2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市实验中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市实验中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件进行求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即﹣1≤x＜1， 即函数的定义域为[﹣1，1）， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 2. cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可． 【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20° =cos（50°﹣20°） =cos30° =， 故选：C 3. （5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 先用向量加法的平行四边形法则化简 ，再用三角形重心的性质：重心分中线为 求值． 解答： 设AB的中点为F ∵点M是△ABC的重心 ∴． 故选C 点评： 考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为 ，属于基础题． 4. 已知球的表面积为64π，则它的体积为（　　） A．16π B．π C．36π D．π 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积． 【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可． 【解答】解：设球的半径为r， ∵球的表面积为64π， ∴4πr2=64π，即r2=16， 解得r=4， ∴球的体积为=． 故选B． 5. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是(     ) A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 参考答案： B 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围 解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增 又∵f（x）是定义在R上的奇函数 根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增 ∴f（x）在R上单调递增 ∵f（2﹣a2）＞f（a） ∴2﹣a2＞a 解不等式可得，﹣2＜a＜1 故选B 点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题 6. 已知，则所在的象限是（   ） A.第一或第二象限             B.第一或第三象限        C.第一或第四象限              D.第二或第四象限 参考答案： B 7. 已知向量，，若，则实数m等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0 参考答案： C 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可． 【解答】解：向量，，若， 可得m2=4，解得m=±2． 故选：C． 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力． 8. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（      ）元。 A.130          B.110           C.150           D.120     参考答案： A 略 9. 已知在中，，这个三角形的最大角是  (   　) A．135°          B．90°           C．120°        D．150° 参考答案： C 略 10. 若，则等于（   ） A．    B．    C．    D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）： （1）填写表中的男婴出生频率； （2）这一地区男婴出生的概率约是__________. 参考答案： （1）0.49    0.54    0.50    0.50    （2）0.50 解析：频率可以利用频率来求近似概率. （1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50. （2）由（1）得概率约为0.50. 误区警示： 概率不是频率的平均值 在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.   12. 一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是　　． 参考答案： 4 略 13. 已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题， 则的          条件。 参考答案： 必要     从到，过不去，回得来 14. 若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为                     ． 参考答案： 15. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是          . 参考答案： 16. 在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a＝     ． 参考答案： 14   17. 若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算： 参考答案： 见解析 【知识点】指数与指数函数 解：   19. 已知△的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，判断△的形状． 参考答案： (Ⅰ)由题意得， 即 由余弦定理得   ,   （Ⅱ）∵，∴  ∴， ∴，∴， ∴，∵，∴ ∴△为等边三角形． 略 20. 直三棱柱中，，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）求证：平面．　   参考答案： 证明：因为是直三棱柱， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，，，平面， 所以平面， 因为平面，所以．                       --6分 （2）证明：取中点，连接，， 因为是的中点，所以，， 又因为为中点，，所以，，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面．                                         --12分 21. （本题满分14分）． 某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元． （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 参考答案： （14分）．解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，…2分 所以．　…………6分 （2）由 ．…………10分 当且仅当，即n＝8时取等号，…………………………………………12分 所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元。…………………14分 略 22. 已知非零向量满足,且. (1)求;   (2)当时,求向量与的夹角的值. 参考答案： 解:(1)因为,即, 所以                  (2)因为    又因为 所以， 又所以 略