2022年河南省周口市练寺中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省周口市练寺中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列中，，则此数列前13项的和（    ）  A.13             B.26         C.52          D.156 参考答案： B 2. 已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（　　） A．2 B．1 C． D． 参考答案： C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α． 【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点， ∴， 解得， ∴λ+α=1+=． 故选：C． 　 3. “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为                             （    ）     A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角     B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角     C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角     D．以上都不对 参考答案： B 4. 已知向量（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由条件可得+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞ 的值． 【解答】解：由已知||=2，||=2，向量（+2）=0， 可得+2=0，即 4+2×2×2cos＜，＞=0， 求得 cos＜，＞=﹣． 再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=， 故选B． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题． 5. 已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=（    ） A．φ               B．{0}              C．{2}              D．{0，1，2} 参考答案： B 6. 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（　　） A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1] D．（0，1） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数， ∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1）， ∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数， ∴，解得0＜a＜1， 则实数a的取值范围是（0，1）， 故选：D． 7. 下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　） A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)= C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|， 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解； 【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误； B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误； C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误； D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确； 故选D； 　 8. 若a，b是任意实数，且，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 9. 已知，，那么log32用含a，b的代数式表示为（       ） A. a - b            B.            C. ab          D. a + b 参考答案： B 10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移         B．向左平移        C.向右平移          D．向右平移 参考答案： D   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是          . 参考答案： 12    12. 若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则φ的值为　_________　． 参考答案： 13. 已知均为锐角，且，则的最大值等于_________。 参考答案： 14. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为          ． 参考答案： 1 15. 方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集为__________． 参考答案： {2} 考点：对数的运算性质． 专题：计算题． 分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求． 解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4） ∴lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12 ∴x2+4x=12∴x=2或﹣6 ∵x＞0∴x=2 故答案为：{2}． 点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题． 16. 不等式的解集为                         。 参考答案：    17. 若，则___ ▲ ___. 参考答案： 110 由题意得.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论； （3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由奇函数的定义，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值； （2）函数单调性的定义，判断并证明f（x）在定义域上的单调性即可； （3）考查函数y=|f（x）+1|的图象与性质，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点， 即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，?求出满足条件的m的取值范围即可． 解答： （1）因为函数f（x）=lg是定义域为[﹣9，9]上的奇函数， 所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分） 所以=， 即a2﹣x2=100﹣x2，则a2=100， 得a=10或a=﹣10； 当a=﹣10时，f（x）=lg（﹣1）无意义， 所以a=10；…（4分） （注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入检验扣2分） （2）由（1）知函数f（x）=lg，该函数是定义域上的减函数；…（5分） 证明：设x1、x2为区间[﹣9，9]上的任意两个值，且x1＜x2， 则x2﹣x1＞0，…（6分） f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg =lg；…（8分） 因为[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0， 所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）， 又因为100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0， 所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0； 则＞1， lg＞0， 所以f（x1）＞f（x2）； 所以函数f（x）=lg是定义域上的减函数；    …（10分） （3）|f（x）+1|=， 要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点， 即关于x的方程|f（x）+1|=m 有两个互异实根，…（11分） ?当﹣9≤x≤时， y=|f（x）+1|=lg+1在区间[﹣9，]上单调减， 所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，1+lg19]；…（13分） ?当≤x≤9时， y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在区间[，9]上单调增， 所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，﹣1+lg19]；…（15分） 所以实数m的取值范围为（0，﹣1+lg19]．…（16分） 点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了对数函数、分段函数的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目． 19. 已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2． （Ⅰ）若⊥，求实数k的值； （Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解； （Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3， 所以3，，， 又由32，2． 若⊥，可得6（3k﹣4）2k24﹣3（3k﹣4）﹣18k＝0， 解得k． （Ⅱ）当k＝0时，32，2，则6436． 因为6，4， 由向量的夹角公式，可得cosθ， 又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该 商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠： 消费金额（元）的范围 [200,400） [400,500） [500,700） [700,900） … 第二次优惠金额（元） 30 60 100 150 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）. 设购买商品的优惠率=. 试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元, 试建立y关于x的函数关系式； （3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围 为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）. 参考答案： 解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为 350元，所以优惠率为0.35.         ………………4分 （2）y= ……………………10分 （3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内. 设顾客购买标价为x元的