辽宁省朝阳市凌源杨杖子中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源杨杖子中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. a＞0，a≠1，函数f（x）=在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（　　） A．或a＞1 B．a＞1 C． D．或a＞1 参考答案： A 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】对a分a＞1与0＜a＜1，利用复合函数的单调性结合函数g（x）=|ax2﹣x|的图象列出符合条件的不等式组，解之即可． 【解答】解：∵a＞0，a≠1，令g（x）=|ax2﹣x|作出其图象如下： ∵函数f（x）=在[3，4]上是增函数， 若a＞1，则或，解得a＞1； 若0＜a＜1，则，解得≤a＜； 故选A． 2. (理科)函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点                                  A. 向左平移个单位长度  B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度 参考答案： D 3. 已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数满足：，，，，考察下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。其中正确命题的个数为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，   则输出的结果S的值为   　A．　　　Ｂ．　　 　Ｃ．－１　　Ｄ．０ 参考答案： C 略 5. 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有                                                  （    ）        A．30 种                 B．60 种              C．90 种              D．180 种 参考答案： C 略 6. 在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（　　） A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣ 参考答案： B 【考点】几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解． 【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2． 在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示 当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分． 于是概率为1﹣=1﹣． 故选B． 【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解． 7. 已知函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则f(c)= （A）122           （B）5            （C）26             （D）121 参考答案： A 8. 若实数，则的最小值是（    ） A．0           B. 1              C.               D. 9 参考答案： C 略 9. 已知实数分别满足：，，则的最小值是（    ） A．0           B．26               C．  28               D．30 参考答案： C 略 10. 若，则函数与的图像关于 A．x轴对称          B．y轴对称          C．直线y=x对称     D．原点对称 参考答案： 答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，则f（f（））=　 　，函数y=f（x）的零点是　 　． 参考答案： ﹣1；﹣2，1．   【考点】函数的值． 【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（）=log3=﹣1， f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1． 当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1， 当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）． ∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1． 故答案为：﹣1；﹣2，1． 12. 已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为___________. 参考答案： 2 略 13. 在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________． 参考答案：   考点：余弦定理   14. 已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆C的标准方程是________. 参考答案： 设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2， ∴圆心到直线的距离d== ∴t2-2t-3=0， ∴t=3或t=-1（舍）， 故t=3， ∴. 故答案为   15. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________. 参考答案： 16. 代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____． 参考答案： 0 【分析】 根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数. 【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5）， ∴（1﹣x）（1+x）5 展开式中x3的系数为 110． 故答案为：0． 【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数. 17. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为___________. 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E， D，连接EC，CD. (Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线； (Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长． 参考答案： (Ⅰ)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线． (Ⅱ)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°. ∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC， ∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC， 设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE， ∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2， ∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.   19. 已知函数，。 （I）求函数g（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值； （Ⅲ）当a≥时，若使≤成立，求实数a的取值。 参考答案： 略 20. 已知函数,. 1.求函数的极值; 2. 设函数若函数在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.   参考答案： 1.由题意知,令得. ,随的变化情况如下表所示: - + 极小值 所以的极小值为,无极大值. 2.因为, 所以,, 令,得. 当时, ; 当时, . 故在上单调递减,在上单调递增, 所以所以 所以实数的取值范围是.   21. （本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意及时，恒有＜1成立，求实数的取值范围． 参考答案： 22.     已知曲线C上任意一点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y=-2的距离小l，一个圆的圆心为A(0，4)，过点A的直线与曲线C交于D，E两点．     (I)求曲线C的方程；     (II)当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A 参考答案： 略