2022年广东省汕头市鮀浦中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省汕头市鮀浦中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（   ） A．12.5%       B．50%            C．75%          D．87.5% 参考答案： D 2. 函数的实数解落在的区间是（ ）                        参考答案： B 略 3. 已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 参考答案： D 【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图． 【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解． 【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′ 还原回原三角形如图， 过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形， 所以， 过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则， 所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为， 即原三角形ABC底边AB上的高为， 所以，． 故选D． 4. 在中，若，则的形状是（　　） A.等腰三角形　                 B.直角三角形 C.等腰直角三角形　             D.等腰或直角三角形 参考答案： D 5. “”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(     ) A．充分不必要条件     B．必要不充分条件     C．充要条件    D．既不充分也不必要 参考答案： A 6. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， 则A∩Z={0，1，2}， 则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3， 故选：C 7. 给出以下两个类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集） ①“若,则”类比推出“,则” ②“若，则复数”类比推出“若，则”； 对于以上类比推理得到的结论判断正确的是 （    ） A．推理①②全错 B．推理①对，推理②错 C．推理①错，推理②对 D．推理①②全对 参考答案： C 8. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为(    ) A．0.001                          B．0.1    C．0.2                        D．  0.3 参考答案： D 略 9. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（　　） A． B． C． D．1 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论． 【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义： |PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2， ∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2， 设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则： 在△PF1F2中由余弦定理得， 4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ∴化简得：a12+3a22=4c2 ，又因为，∴e1e2≥， 故选：C 【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题． 10. 已知，，则M∩N=（    ） A. {1} B. {－1} C. {－1,1} D. {－1,0,1} 参考答案： C 【分析】 分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合，， 则集合，故选C． 【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则           ，角C的最大值为           ． 参考答案：    2，  12. A．    B．    C．    D．1 参考答案： A 略 13. 在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层的概率是                      。 参考答案： 14. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域         参考答案： 略 15. 不等式|2x﹣1|＜1的解集是　     　． 参考答案： （0，1） 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可． 【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1， ?0＜2x＜2?0＜x＜1． ∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1） 故答案为：（0，1） 16. 某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________. 参考答案：   900 【分析】 由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人 【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人 17. 已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_.                                                            参考答案： 17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 （1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ，……， 的平均数） 参考答案： （1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，， ∴平均数，方差； （2）记甲组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，， ， ；乙组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是， ， ， ，故所示概率. 19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点. （1）证明：BC1∥平面A1CD； （2）若AC=CB，求证：A1D⊥CD. 参考答案： 证明：（1）如图，连接，交于点，连结. 据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点. 又因为是的中点，所以.………………2分 又因为平面，平面， 所以平面.………………4分 （2）因为，为的中点，所以.………………5分 据直三棱柱性质知平面，又因为平面，所以. 又因为，平面， 所以平面，………………11分 又因为平面，所以，即.………………12分   20. （12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间（m＞﹣1）的最小值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】函数思想；演绎法；导数的概念及应用． 【分析】（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间； （2）由 （ 1）知，可分当﹣1＜m≤3 时，当 m＞3 时分别求最小值． 【解答】解：（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1） 令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3 令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3 ∴f（ x） 的 增 区 间 为 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 间 为 （﹣1，3） （2）由 （ 1）知，当﹣1＜m≤3 时， f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2 当 m＞3 时，f（ x）min=f（3）=﹣25 ∴f（ x）min= 【点评】本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题． 　 21. 已知向量    (1)当向量与向量共线时，求的值；   (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值. 参考答案： (1)共线,∴,∴. (2), ，函数的最大值为,得函数取得最大值时 22. 已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。 参考答案： 解析：设， 则       当时，取得最小值，即