山东省聊城市张大屯中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市张大屯中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于                    （      ） A．第一象限        B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限 参考答案： B 略 2. 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，,点P的轨迹方程为(    ) A.    B.    C.    D. 参考答案： B 3. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)        A．48　　            B．44　                C．36　　            D．24 参考答案： B 略 4. 命题“若，则”的逆否命题是（   ） A．若，则.        B. 若，则. C．若，则.        D. 若，则. 参考答案： C 5. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为(  ) A．          B．      C．                         D． 参考答案： B 6. 若点M( a，)和点N( b，)都在直线l：x + y = 1上，则点P( c，)和点Q(，b )（    ） （A）都在l上                        （B）都不在l上 （C）点P在l上，点Q不在l上        （D）点Q在l上，点P不在l上 参考答案： A 7. 已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为 A. （－1，1）    B. （1，1）    C. （1，－1）    D. （－1，－1）   参考答案： B 8. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）．    A． B． C． D． 参考答案： A ∵，， 一条切线的斜率， ∴， 解得． 故选． 9. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) A．4　　　　 B．5　　　　 C．7　　　　 D．8 参考答案： D 略 10. 函数的定义域是(     ) A．        B．           C．           D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则          。 参考答案： 12. 已知则___________． 参考答案： 略 13. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______ cm3. 参考答案： 【分析】 设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值. 【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,, 则圆柱的体积==, 当且仅当,即时等号成立. 故答案为: . 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题. 14. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为__________． 参考答案： 略 15. 设定义在上的函数, 则不等式f (x?1)＋f (1?x2)＜0的解集为 _  ▲____ 参考答案： 16. 已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为　 　． 参考答案： ﹣80 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】由条件求得 n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项． 【解答】解：由题意可得 2n=32，∴n=5， ∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为 Tr+1=?（﹣2）r?． 令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为?（﹣2）3=﹣80， 故答案为：﹣80． 17. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为           ． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1． （Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（I）先证明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可证AC⊥平面BCC1B1，从而可证AC⊥BC1． （Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1． （Ⅲ）可证AA1⊥CD，CD⊥AB，从而证明CD⊥平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM．可证CD⊥BM，BM⊥B1D，即可证明BM⊥平面B1CD，从而得证BM⊥CB1． 【解答】（本小题满分14分） 证明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC， 所以CC1⊥AC． 又AC⊥BC，BC∩CC1=C， 所以AC⊥平面BCC1B1． 而BC1?平面BCC1B1， 则AC⊥BC1．… （Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， 因为D是AB的中点，E是BC1的中点， 所以DE∥AC1． 因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， 所以AC1∥平面CDB1．… （Ⅲ）在线段A1B1上存在点M，使得BM⊥CB1，且M为线段A1B1的中点． 证明如下：因为AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC， 所以AA1⊥CD．                             由已知AC=BC，D为线段AB的中点， 所以CD⊥AB． 又AA1∩AB=A， 所以CD⊥平面AA1B1B． 取线段A1B1的中点M，连接BM． 因为BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM． 由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BM⊥B1D． 又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD． 又B1C?平面B1CD， 所以BM⊥CB1．… 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 19. 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是， （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列. 参考答案： 解:  (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,               则P(A)=1-=，                   …………………  2分  即            得到x=5,故白球有5个.                    …………………  5分  （2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3，                 其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.               于是可得其分布列为                          …………12 分 20. 已知函数. （1）证明； （2）如果对恒成立，求a的范围. 参考答案： 解：（1）证明： 故 （2）由题意知恒成立， 设，则 ， 符合题意 ， 即 单调递减 不合题意 综上，的取值范围为   21. 设复数，试求m取何值时 （1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数； 参考答案： 略 22. 若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为， （Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率； （Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种， 若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即， 对应的的取值情况为：，，，，，共6种，该事件概率为； （Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为， 由，得，如图所示， 该事件概率为 略