湖北省宜昌市渔洋关镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市渔洋关镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（  ） A.y=ln（x+2）  B.y=-   C.y=（）x   D.y=x+ 参考答案： A 2. 复数2+i的共轭复数是（    ） A．2－i         B．－2－i      C． i－2      D．i+2 参考答案： A 3. 如果对任意实数t都有f (3+ t) = f (3-t)，那么（    ） A．f (3) < f (1) < f (6)     B．f (1) < f (3) < f (6)  C．f (3) < f (6) < f (1)      D．f (6) < f (3) < f (1) 参考答案： A 4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)=（    ） A.{5，7}    B. {2，4}       C.{2.4.8}     D.{1，3，5，6，7} 参考答案： C 5. 若复数满足方程，则 A.         B.     C.         D. 参考答案： 答案：D 解析：由，故选D. 6. 已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式 的点的集合用阴影表示为(     )   A.              B.               C.                D. 参考答案： C 7. 在中，点在上，且，点是的中点，若，，则（     ） A．           B．       C．            D． 参考答案： 【知识点】平面向量的线性运算.F1 答案B   解析：根据题意画出图形如下： ,即，解得，则，故选B。 【思路点拨】先利用平行四边形法则求出向量，再利用可得结果。 8. 设向量、满足||=3，||=2，且?=1，则|﹣|等于（　　） A． B． C．3 D．2 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】对|﹣|两边平方，开方得出|﹣|． 【解答】解：||2==9+4﹣2=11． ∴|﹣|=． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题． 9. 2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（    ） A．96种 B．100种 C．124种 D．150种 参考答案： D ∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有，当按照1、2、2来分时共有，根据分类计数原理知共有，故，选D． 10. 设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（  ） A.6      B.7      C.8      D.23 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______ A.     B   C.    D. 参考答案： A 12. 已知圆和两点， 若点P在圆C上且，则满足条件的P点有     个. 参考答案： 2 考点：圆的标准方程 13. 椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则__________，的大小为____________． 参考答案： ； 由椭圆方程可得：，． ∵，∴， 由余弦定理可得． 故． 14. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是 参考答案： 【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】若为假命题，则p为真命题。 设若对，          则 故答案为： 15. 已知数列中，，，则          ． 参考答案： －4034 16. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为　　． 参考答案： 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可． 【解答】解：∵， ∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=． 故答案为：． 17. 若是奇函数，则实数       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分) 已知双曲线C：（a > 0，b > 0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为．     (1) 求双曲线C的方程；     (2) 已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线上，求m的值． 参考答案： 解：(1) 由题意 ··················································································· 4分 解得：a = 1，c =，∴ b2 = 3 方程为： ················································································· 6分         (2) 设A（x1，y1），B（x2，y2），设中点为M 有，得：，即：······· 8分 由，得：M（0，0）或（，）······································· 10分 从而m = 0或 ···················································································· 12分 略 19. 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列． （Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n．   参考答案： 略 20. 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b． （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差； （2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决． 【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30﹣10=20℃， （2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+?）+b的半个周期， ∴，解得， 由图示，，， 这时，， 将x=6，y=10代入上式，可取， 综上，所求的解析式为，x∈． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）+b的部分图象确定其解析式的基本方法． 21. 已知函数，其中e为自然对数的底数. （1）设函数（其中为f(x)的导函数），判断g(x)在(－1,+∞)上的单调性； （2）若函数在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围. 参考答案： (1) 在上单调递增.(2). 【分析】 （1）先分析得到，即得函数在上的单调性；（2）先利用导数求出 ，再对a分三种情况讨论，讨论每一种情况下的零点情况得解. 【详解】（1）因为，则， ， ∴， ∴在上单调递增. （2）由知， 由（1）知在上单调递增，且，可知当时，， 则有唯一零点，设此零点为， 易知时，，单调递增；时，，单调递减， 故，其中. 令， 则， 易知上恒成立，所以，在上单调递增，且. ①当时，，由在上单调递增知， 则，由在上单调递增，，所以，故在上有零点，不符合题意； ②当时，，由单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意； ③当时，，由的单调性知，则，此时没有零点. 综上所述，当无零点时，正数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. （本小题满分12分） 已知数列满足：且． （Ⅰ）令，判断是否为等差数列，并求出； （Ⅱ）记的前项的和为，求． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅰ） 即……………………………………………………………………………4分 ， 是以为首项，以为公差的等差数列 …………………………………5分 …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）对于 当为偶数时，可得即， 是以为首项，以为公比的等比数列；………………………8分 当为奇数时，可得即， 是以为首项，以为公差的等差数列…………………………10分      ……………………………12分