湖北省襄阳市区第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市区第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列框图符号中,表示处理框的是（     ） 参考答案： A 2. 已知命题p：?x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（　　） A．p∧（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q 参考答案： A 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可． 【解答】解：关于命题p：?x∈R，使x2+2x+5≤4， 当x=﹣1时：命题成立， 故p正确； 关于命题q：当时，sinx＞0， ∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4， 故命题q是假命题； 故选：A． 3. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面B1C1CB是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（ ） A.2    B.1    C.      D. 参考答案： C 如图所示，连结，交于点，取中点，连结， 四边形是正方形，且，则， 三棱柱为直棱柱，则平面 平面， 由等腰三角形三线合一可知，结合面面垂直的性质可知平面， 故，由勾股定理可得， 故， 很明显侧面为矩形，其面积为. 本题选择C选项.   4. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是     （    ）         参考答案： B 5. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（    ） A.               B.              C.             D. 参考答案： A 6. “一元二次方程有实数解”是“” 的（   ） A．充要条件               B．充分不必要条件 C．必要不充分条件         D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 7. 若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，则“A∩B≠?”的充要条件是（　　） A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥3 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解出关于集合A的不等式，根据A∩B≠?”求出a的范围即可． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， B={x|﹣2＜x＜a}， 若“A∩B≠?”，则a＞﹣1， 故选：B． 8. 已知命题，其中正确的是                （    ） (A) (B) (C)     (D) 参考答案： C 9. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为                                            （   ） A.         B.8               C.9             D. 12 参考答案： C 10. 抛物线的准线方程是                                   （     ） （A）   （B）      （C）  （D） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。 参考答案： 略 12. 不等式0的解集是，则不等式的解集是__________. 参考答案： 略 13. 已知向量若则； 参考答案： 略 14. 设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为　 　． 参考答案： 6 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可． 【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3， ∵f（x）是R上的单调增函数， ∴f′（x）≥0， ∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0 即4（m﹣6）2≤0， 所以m=6， 故答案为：6． 　 15. 已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是　　． 参考答案： 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率． 解答： 解：由题意知a2=k+2，b2=k+1 c2=k+2﹣（k+1）=1 所以c=1 根据椭圆定义知道： lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2 而三角形ABF2的周长 =lABl+lAF2l+lBF2l =lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l =4=8 得出k+2=4 得K=2 ∴a==2， e== 故答案为： 点评： 本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义． 16. 已知向量，且，则_________. 参考答案： 6 17. 已知集合，，若，则实数的取值范围为        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列{bn}满足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2）， ①求数列{an}的通项公式； ②设Cn=bn+1，求证：{Cn}是等比数列，且{bn}的通项公式； ③设数列{dn}满足，求{dn}的前n项和为Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列递推式． 【分析】①等差数列{an}中，依题意，解关于首项a1与公差d的方程组，即可求得数列{an}的通项公式； ②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，从而可确定{cn}是以1为首项，2为公比的等比数列，继而可得{bn}的通项公式； ③通过裂项法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分组求和、公式法求和即可求得{dn}的前n项和为Tn． 【解答】解：①由a2=a1+d=4，S5=5a1+d=30得：a1=2，d=2， ∴an=2+2（n﹣1）=2n… ②∵bn=2bn﹣1+1，cn=bn+1， ∴===2（n≥2，n∈N） ∴{cn}是以2为公比的等比数列． 又∵c1=b1+1=1， ∴cn=bn+1=1×2n﹣1=2n﹣1， ∴bn=2n﹣1﹣1… ③∵dn=+bn=+2n﹣1﹣1=（﹣）+2n﹣1﹣1， ∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+（1+2+22+…+2n﹣1）﹣n =（1﹣）+﹣n =2n﹣n﹣ 19. 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， （1）求角C的大小； （2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题． 【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化简，再根据角的范围求出C的度数； （2）利用正弦定理sinA=2sinB得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值，然后根据． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ∵在△ABC中，0＜C＜π， ∴． （2）∵sinA=2sinB ∴a=2b ∵c2=a2+b2﹣2abcosC ∴ ∴b=2，∴a=4，∴ 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用、正余弦定理的运用，（1）问中注意角C的范围．属于基础题． 20. 已知数列满足，数列满足. （Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 参考答案： 解：（I）证明：由，得， ∴ 所以数列是等差数列，首项，公差为 ∴ （II） ----① -------------------② ①-②得 略 21. 已知椭圆的一个顶点为A1（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离3 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点M（1，1）的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解出即可得出； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得k，即可得出直线AB的方程，与椭圆的方程化为：3x2﹣6x+1=0，利用|AB|=即可得出． 【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解得a2=4， 故所求椭圆的方程为=1． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k， 可得=1，=1， 相减可得：+=0， ∴=0，解得k=﹣． ∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为x+2y﹣3=0， 联立，化为：3x2﹣6x+1=0， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣ |AB|===． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、弦长公式、一元二次方程的该协议书的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 在三棱锥D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中点，. （1）求证: BE⊥平面ACD； （2）若AD∥平面BEF，求三棱锥C-BEF的体积. 参考答案： (1)见解析.(2) . 【分析】 (1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论； (2)由题意首先求得点B到直线CEF的距离，然后转化定点即可求解三棱锥的体积. 【详解】（1）证明:∵面，面 ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴面 （2）∵面，面面 ∴， ∵是的中点 ∴ ∵面 ∴面 ∴ ∵，， ∴   ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，棱锥体积公式的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.