2022-2023学年安徽省合肥市黄栗中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市黄栗中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错； 对于B：在上递减，如 ， 时，有 则不能说整个定义域内单调递减，故B错； 对于C：在整个定义域内单调递减，故C对； 对于D： 在 递减，在 递增，故D错； 故选C   2. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是                                      （     ） 参考答案： C 3. 方程组的解集为（    ） A.(3，-2)        B.(-3，2)        C.{(-3，2)}        D.{(3，-2)} 参考答案： D 4. 若是等比数列,前n项和,则 A.           B.     C.          D. 参考答案： D 5. 过直线上一点作圆的两条切线、，为切点，当、关于直线对称时，等于（    ） A．          B．          C．          D． 参考答案： C 6. 棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(　　) A．1∶7          B．2∶7 C．7∶19         D．5∶16 参考答案： C 7. 设α是第三象限角，化简： =（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果． 【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0， ∴=﹣， ∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1． ∴=﹣1． 故选：C． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题． 8. （5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ? 参考答案： A 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可． 解答： 要使原函数有意义，则， 所以﹣3≤x≤1． 所以原函数的定义域为：[﹣3，1]． 故选：A． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题． 9. 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（　　） A．150° B．90° C．60° D．30° 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根据正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 10. ，下列不等式中一定成立的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式＞在上有解,则的取值范围是           ． 参考答案： 12. 的解析式是 . 参考答案： 略 13. 已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用奇函数的性质求解即可． 【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力． 14. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是　　． 参考答案： cm3 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径． 【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4， 所以球的直径为：4；半径为：2， 所以球的体积是=cm3． 故答案为： cm3． 【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础． 15. 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开 始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点， 然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横 坐标为，则的值等于             . 参考答案： 16. 幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为 _____________. 参考答案： 略 17. 已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________. 参考答案： 3 【分析】 由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得． 【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴. 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， （1）求函数的解析式，并画出函数的图像。 （2）根据图像写出的单调区间和值域。 参考答案： 解：（1）由，当， 又函数为偶函数，    —————（3分） 故函数的解析式为   —————（4分） 函数图像略。                          —————（7分）    （2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为      单调递减区间为，函数的值域为   ———（12分） 略 19. （本题满分12分）已知在中, 和均为锐角, ， . （Ⅰ）求的值;  （Ⅱ）求的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）和均为锐角，，    ∴，. ∴. ∴.  又， ∴. （Ⅱ）. 又.、是锐角 ，∴，. ∴. 略 20. 已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满 足: (I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系; (Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值 参考答案： （I）由题意知，S＝f (t)·g(t)＝  ………4分 （II）当1≤t≤10，t?N*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2 t2＋20t＋1200＝－2 (t－5)2＋1250． 因此，当t＝5时，S最大值为1250；       ………………………………………………8分 当11≤t≤20，t?N*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数， 因此，当t＝11时，S最大值为285．       ………………………………………………9分 综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元． ………………………………12分 21. （本小题满分10分）已知，求的值 参考答案： -3 22. （本题满分12分）对定义域分别为的函数和，规定 （1）若函数写出的解析式； （2）求（1）中的值域。  参考答案：