黑龙江省绥化市联合中学高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省绥化市联合中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角等于（    ）    A、                B、               C、               D、或 参考答案： A 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位                    B．向右平移个单位　　　　 C．向右平移个单位                    D．向左平移个单位 参考答案： C 因为，所以只需将函数的图象向右 平移个单位可得到函数的图象，故选择C。 3. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为 A．－1     B． 1－log20142013   C．-log20142013  　　D．1 参考答案： A 4. 已知抛物线则过其焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为                       A．       B．     C．      D． 参考答案： C 5. 设函数,则在处的切线斜率为（  ） A.0              B.-1                C.3                 D.-6 参考答案： D 6. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是(     ). A.          B.            C.          D.(5,25) 参考答案： D 7. 已知，，若，则实数的值为(     ) A. －2         B.              C.             D. 2 参考答案： D 8. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质． 【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点， 则圆心到直线距离d=，|AB|=2， 若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立． 若△OAB的面积为，则S==×2×==， 即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0， 则（|k|﹣1）2=0， 即|k|=1， 解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立． 故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件． 故选：A． 9. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（    ） A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 参考答案： B 10. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是   A．     B．     C．     D． 参考答案： 答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为      参考答案： 12. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲ ． 参考答案： 13. 已知椭圆的离心率，则m的取值范围为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；分类讨论；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆的方程，分两种情况求出椭圆的离心率，再根据离心率的范围，求出m的取值范围． 【解答】解：当m＞4时，a=，c=， 椭圆的离心率为：e=∈[，）， 解得m∈[，）； 当0＜m＜4时，a=2，c=， 椭圆的离心率为：e=∈[，）， 解得m∈（3，]； 所以m的范围为：（3，]∪[，）． 故答案为：（3，]∪[，）． 【点评】本题考查了椭圆的几何性质与离心率的应用问题，解题时应注意椭圆的长轴位置在x，y轴两种情况，是基础题 14. 设函数为奇函数，则　********   ． 参考答案： 15. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是     。             参考答案： ②④ 16. 在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于     ． 参考答案： 2 考点：异面直线及其所成的角． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC． 解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°， ∵AD=， ∴CE=， ∴BC=2． 故答案为：2． 点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键． 17. 函数的递增区间是______. 参考答案： 令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）   几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50   （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ． 附表及公式   P(k2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： (Ⅰ)由表中数据得的观测值………2分 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分 (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)   设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为………5分 由几何概型  即乙比甲先解答完的概率为.----………7分   (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 可能取值为，，                ………8分 ，                                ………9分                                      ………10分 的分布列为：                                   ………11分   1 .-----                                     ………12分 19. 已知曲线，直线（为参数） （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值. 参考答案： .(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：   （为参数）， 直线l的普通方程为：                           ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为 ， 则??，其中为锐角．且. 当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为.     …………10分 20. （本小题满分12分） 设函数 (I)若与具有完全相同的单调区间，求的值； (Ⅱ)若当时恒有求的取值范围. 参考答案： 解：（I），………2分 当时， 在内单调递减； 当时， 在内单调递增. ………4分 又由得. 此时， 显然在内单调递减，在内单调递增，故.………6分 (II)由，得.………7分 令，则.………8分 ，. 若，则当时，，为增函数，而， 从而当，即；………10分 若，则当时，，为减函数，而， 从而当时，即，则不成立.————12分 21. 已知函数(R). （1）求的最小正周期和最大值； （2）若为锐角，且，求的值.   参考答案： 22. (本小题满分14分) 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率; (II)求该射手的总得分的分布列及数学期望; 参考答案： 解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件. 由题意知,, 所以 .……………………………………ks5u…………………………………6分 (II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4. ,. , , ,……11分 故的分布列是 0 1 2 3 4 ……………………12分 所以.………………………14分