河北省石家庄市东池阳中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省石家庄市东池阳中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是(     ) A．16 B．25 C．36 D．81 参考答案： B 考点：基本不等式；对数的运算性质． 专题：不等式的解法及应用． 分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解． 解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y， ∴log2（x+y）=log2（xy）， 即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0， 即=1， 即+=1，则=1﹣，=1﹣， 则=+=+=9x+4y， ∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25， 当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号， ∴的最小值是25． 故选：B 点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 2. 集合，，则（     ）. A.           B.              C.       D. 参考答案： C 略 3. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 设椭圆方程为 联立方程：，整理得：, 设，，则，即，化简得：， 又，易得：， ∴此椭圆的方程是 故选：C   4. 若函数，则是（ 　） Ａ．仅有最小值的奇函数                   Ｂ．仅有最大值的偶函数 Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数         Ｄ．非奇非偶函数 参考答案： C 略 5. 设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理． 【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex， 当x=1时，方程不成立， 即x≠1，则a=， 设h（x）=， 则h′（x）= = =， 当0＜x＜2且x≠1时，由h′（x）＞0得0＜x＜1， 此时函数单调递增， 由h′（x）＜0得1＜x＜2， ∵h（0）=2，h（2）=0，当x→1时，h（x）→+∞， ∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点， 则a＞2， 故选：D． 6. 直线截圆得到的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D．2 参考答案： B 7. 读下面的程序： 上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（    ） A．99                  B．39                  C．39.3            D．99.3   参考答案： B 略 8. 两条直线与的位置关系是 平行        垂直   相交且不垂直         重合 参考答案： B 因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选. 9. 下列不等式一定成立的是(     ) A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R） 参考答案： C 【考点】不等式比较大小． 【专题】探究型． 【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可 【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2； C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0； D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立． 综上，C选项是正确的． 故选：C． 【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键 10. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点处的切线方程为　   　　  　．  参考答案： ； 略 12. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为　　． 参考答案： （x﹣）2+y2= 【考点】K3：椭圆的标准方程． 【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程． 【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上． 可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2）， 设圆的圆心（a，0），则，解得a=， 圆的半径为：， 所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=． 故答案为：（x﹣）2+y2=． 13. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为　　． 参考答案： 12π 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积． 【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为， 所以球的半径为： =． 所以球O的表面积为4π×3=12π． 故答案为：12π． 【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力． 14. 在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为　　． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx， ∴f′（x）=3x2﹣4x+b， ∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1． 由几何概型，可得所求概率为=． 故答案为． 15. 已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_      ． 参考答案： 略 16. 记，，…， ．若 ，则的值为       . 参考答案： 17. 函数y = arcsin ( 2– | x | )的定义域是             。 参考答案： [ –，– 1 ]∪[ 1，] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分） 已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围． 参考答案： 解：构造函数，即，……1分 对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，                                         ……2分 ．                                               ……3分 　　由，解得或，                ……4分 若显然，函数在上为增函数          ……5分 所以．                              ……6分www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 若， ，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分 所以当时，为极小值，也是最小值            ……10分 ，即，解得，则．                                  ……12分 　　特别地，当时，也满足题意．   ……13分 　　综上，实数的取值范围是．          ……14分 略 19. 如图，已知和所在平面互相垂直，且， ，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角。   参考答案： （1）.............5分 （2）设, 取, 又 （3）.............7分 ,...........10分 ...........12分 ...........14分 所以直线与平面所成角为..............................15分 法2：, 所以直线与平面所成角为（酌情给分） 20. 设不等式（）的解集为，且，. （1）求的值； （2）求函数的最小值. 参考答案： （1）因为，且， 所以，且 解得， 又因为， 所以. （2）因为 当且仅当，即时取得等号， 所以的最小值为3. 21.  写出下列程序运行的结果. (1）a=2                         (2）x=100  i=1                               i=1 WHILE  i＜=6                    DO  a=a+1                            x=x+10   PRINT  i，a                      PRINT  i，x  i=i+1                             i=i+1 WEND                           LOOP  UNTIL  x=200  END                            END 参考答案： （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.    (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200. 22. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1； （Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B﹣A1C1D的体积． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （I）连结AB1交A1B于E，连ED．由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B⊥平面AB1C1，进而A1B⊥B1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1． （III）由等腰三角形三线合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性质定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．代入棱锥的体积公式，可得答案． 解答： 证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED． ∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1， ∴侧面ABB1A是一正方形． ∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点． ∴在△AB1C中，ED是中位线． ∴B1C∥ED． 又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD ∴B1C∥平面A1BD．…（4分） （II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD， ∴AC1⊥A