湖南省娄底市桃林中学2022年高三数学理月考试卷含解析

湖南省娄底市桃林中学2022年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“对任意，都有” 的否定为                 A、存在，使得;     B、不存在，使得; C、存在，使得;   D、对任意，都有 ； 参考答案： A 略 2. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为    （A）4       （B）5    （C）6   （D）7 参考答案： A 略 3. 已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　） A． B．16π C． D．32π 参考答案： B 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积． 【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R， 所以三棱锥O﹣ABC的体积为． 由，解得R=2． 故球O的表面积为16π． 故选：B． 【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力． 4. 设,用二分法求方程 内近似解的过程中得则方程的根落在区间（    ） A．    B．   C．     D．不能确定 参考答案： B 略 5. 设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（　　） 　 A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （1，+∞） 参考答案： C 略 6. 对于下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是（   ） A.                B.                  C.                  D.   参考答案： C 7. 设集合，，现有下面四个命题： p1：，； p2：若，则； p3：若，则； p4：若，则． 其中所有的真命题为（　　） A. p1，p4 B. p1，p3，p4 C. p2，p3 D. p1，p2，p4 参考答案： B 由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B. 点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”. 8. 已知为虚数单位，则复数的虚部是 A．                            B．1                                C．                                D． 参考答案： A 原式=，则复数的虚部是.选A. 9. 已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是    ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则.    A．①③      B．②④     C．①④     D．②③ 参考答案： A 根据线面垂直的性质可知①正确。②中，当时，也有可能为，所以②错误。③垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。④中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有①③，选A. 10. 将函数向右平移n(n＞0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（    ） A．         B．          C．          D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=　　． 参考答案： 2n﹣1 【考点】数列递推式． 【分析】由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）构造等比数列{an+1}，求出其通项公式后即可求出数列{an}的通项公式． 【解答】解：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1）， ∵a1=1， ∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴an+1=2?2n﹣1=2n， ∴an=2n﹣1， 故答案为：2n﹣1 12. 已知直线（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为________. 参考答案： 1【知识点】基本不等式E6 ∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=． ∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8． ∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1， 当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1 【思路点拨】由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 13. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为　5　． 参考答案： 考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n； 解答： 解：令x=1得M=4n，又N=2n， ∵M﹣N=992，∴4n﹣2n=992， 令2n=k，则k2﹣k﹣992=0， ∴k=32，∴n=5， 则n的值为5 故答案为5． 点评： 本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 14. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为          ． 参考答案： 0.79 这种指标值在内，则这项指标合格， 由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为， 所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．   15. 　（5分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为　． 参考答案： 【考点】： 直线的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程． 【专题】： 计算题；压轴题． 【分析】： 将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；再代入点到直线的距离公式即可得到答案． 解：因为直线l的参数方程为． ∴消去参数t可得直线的普通方程为：y=（x+3）?x﹣y+3=0． 又因为圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0； 所以：圆的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+3=0，即：（x﹣2）2+y2=1；圆心为（2，0），半径为1． 故圆心到直线的距离为：=． 故答案为：． 【点评】： 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题． 16. 复数为纯虚数，则实数a的值为     ▲    ． 参考答案： 1   17. （几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为          ．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，已知（1）求 角C;   (2)若c=4,求a+b的最大值. 参考答案： 解：（1）因为， 所以． 又，故角． （2）因为，所以． 又，所以，从而，其中时等号成立． 故，的最大值为8． 略 19. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可； （2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断； 【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3， 所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}． （2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称， ∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2）， ∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数． 【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法． 20. 已知. （1）解不等式； （2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围. 参考答案： （1）；（2. 试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2） （3）的应用.（4）掌握一般不等式的解法： （1），（2）. 试题解析：（1）当时由解得 当时，不成立 当时，解得 综上有的解集是 （2）因为，所以的最小值为3 要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需 解得,故a的取值范围是 考点：（1）考察绝对值不等式的意义；（2）绝对值不等式的应用. 21. （本小题满分12分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：   （1求出表中M，p及图中a的值； （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率。 参考答案： 略 22. (本题满分12分) 已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值，并求出对应的值. （2）已知中，角的对边分别为.若，，求实数的最小值. 参考答案：