2022-2023学年广西壮族自治区柳州市保桓中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市保桓中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE后面的“条件”应为（    ） A.        B.    C.       D.               参考答案： D 2. △ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为                   (　　) A．             B．          C．             D．1 参考答案： A 略 3. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是(   ) A．x-2y-1=0       B．x-2y+1=0     C．3x-2y+1=0     D．x+2y+3=0 参考答案： A 略 4. 若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么(     ) A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1 参考答案： A 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得0＜a﹣2＜1，解出即可． 【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数， ∴0＜a﹣2＜1， 解得2＜a＜3． 故选：A． 【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题． 5. 已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 参考答案： C 试题分析：，最短的弦长为，选C. 考点：直线与圆位置关系 6. 集合M=，则M子集个数为（ ） A  1       B  2       C   3      D   4 参考答案： D 略 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b， 再由可得 a2=7b2 ． 再由余弦定理可得 cosA===， 故A=30°， 故选A． 8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为(   ) A. a＝8 B. a＝9 C. a＝10 D. a＝11 参考答案： B 【分析】 根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果. 【详解】由正弦定理知， 由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解； 从而要使的值解三角形有两解， 则必有，且，即， 解得，即，因此只有B选项符合条件， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目. 9. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有                                 (    ) A. 5个                         B.  6个                         C. 7个                           D. 8个 参考答案： C 10. 已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2），则满足条件的集合B的个数为    (    )   A.4    B．8    C．16    D．32 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数,若存在实数使得成立，则实数a的取值范围为_________. 参考答案：   (－∞,1)∪(2，+∞) 12. 若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由题意可得，解之即可得到答案． 【解答】解：∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行， ∴， 由， 解得m=﹣3，或2， 又1，∴m≠2， ∴m=﹣3， 故答案为：﹣3． 13. 函数的定义域是__________▲______________. 参考答案： 14. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的． x 1.5 3 5 6 8 9 lgx 4a－2b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3[1－(a＋c)] 2(2a－b)   其中错误的对数值是________．   参考答案： lg1.5 由于 ，故的结果均正确； ，而 ，故 的结果均正确； ，而， 故 的结果均正确； 利用排除法可知错误的对数值是.   15.         　　； 参考答案： 由题得原式=   16. 对于函数，给出下列命题： ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线对称 ③函数的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 其中正确命题的序号为                 ． 参考答案： ②、③ 17. 在中，已知成等差数列，且边，则的最大值        . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球两次终止的概率 （3）求甲取到白球的概率 参考答案： 解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，……………2分 解得（舍去），即袋中原有3个白球  …………4分 （2）记“取球两次终止”为事件 …………………………8分 3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球 记“甲取到白球”为事件  …………………12分 略 19. 已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5. (1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程． 参考答案： 略 20. 集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2} （1）求A∩B： （2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论； （2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}． ∴A∩B={x|2≤x＜3}； （2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}． ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣a＜2， ∴a＞﹣4． 21. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式 （2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn． 【解答】解（1）解：设等差数列{an} 的公差为d，则依题设d＞0 由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ② 由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220． 即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0， ∴d=2，代入①得a1=1 ∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1 所以an=2n﹣1 （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1 两式相减得an+1﹣an=cn+1， 由（1）得a1=1，an+1﹣an=2 ∴cn+1=2，cn=2（n≥2）， 即当n≥2时，bn=2n+1 又当n=1时，b1=2a1=2 ∴bn=＜BR＞ 于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6， 即Sn=2n+2﹣6 22. 已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．         参考答案： 解:    ∴   ∴直线AC的方程为  即x+2y+6=0   (1) 又∵  ∴BC所直线与x轴垂直  故直线BC的方程为x=6   (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。