2022-2023学年山东省滨州市临池镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省滨州市临池镇中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数=的定义域为（   ） A．（，+∞）     B．［1，+∞     C．（ ，1       D．（－∞，1） 参考答案： C 2. 设，若是与的等比中项，则的最小值为(     )． A. 9 B. 3 C. 7 D. 参考答案： A 【分析】 根据等比中项可求得；利用，结合基本不等式可求得结果. 【详解】是与的等比中项        ，    （当且仅当，即时取等号） ，即 本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用等比中项得到关于的等量关系. 3. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（    ）     A、             B、            C、           D、 参考答案： B 4. 函数（且）的图象恒过定点  （    ）            A.      B.          C.        D. 参考答案： C 5. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体， 其底面面积S=， 高h=3， 故该几何体的体积V==9， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 6. 已知平面向量，的夹角为，，，则（   ） A．1            B．－1           C．         D． 参考答案： B 由题意得．   7. 设是角的终边上的点，且，则的值等于 A.              B.              C.           D. 参考答案： B 略 8. 已知集合，则(   ) A.            B.             C.            D.   参考答案： B 9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（　　） A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生 参考答案： A 【考点】C4：互斥事件与对立事件． 【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件； B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求； C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥； D中的两个事件是对立的，故不符合要求． 故选A 【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题． 10. 已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合CUA=（　　） A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}， ∴集合CUA={0，2}， 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______________. 参考答案： 12. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减， ∴f（x）在（0，+∞）上递减， 由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0， 即f（2）=0， 由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0?或， 解得x＜﹣2或x＞2， ∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 13. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0， 得m=f（x） 作出y=f（x）与y=m的图象， 要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点， 则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点， 所以0＜m＜1， 故答案为：（0，1）． 14. 设f（x）=，则f（3）=　   　． 参考答案： 6 【考点】函数的值． 【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（3）=2×3=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 15. 给出下列命题：①函数f (x) = |sin2x +|的周期为；②函数g (x) = sin在区间上单调递增；③是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；④函数y = tanx与y = cotx的图象关于直线x =对称. 其中正确命题的序号是             . 参考答案： 解析：① ② ④ 本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识. ①f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；②g (x) = cosx在上递增；③而h (x) = sin (2x +) = cosx显然图象不关于x =对称；④显然由基本图象可知显然正确. 16. （5分）函数y=的定义域为            ． 参考答案： [1，2） 考点： 对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）． 解答： 因为：要使函数有意义： 所以：??1≤x＜2． 故答案为：[1，2）． 点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 17. 下列各数 、    、  、 中最小的数是____________  参考答案： 111111（2） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}． （1）求A∪B； （2）求（?RA）∩B； （3）若A∩C=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）利用并集的定义，求A∪B； （2）求出?RA，再求（?RA）∩B； （3）若A∩C=A，则A?C，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}； （2）?RA={x|x＜3或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}； （3）若A∩C=A，则A?C，∴a＞7． 19. (12分)  设、是两个不共线的非零向量(t∈R)．   (1)记＝，＝，＝，那么当实数为何值时，三点共线? (2)若＝＝1且与夹角为120°，那么实数为何值时，的值最小? 参考答案： (1)∵A、B、C三点共线，∴与共线，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a， ∴存在实数λ，使＝λ， 即tb－a＝b－a，∴t＝. (2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－， ∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x ＝(x-)2＋≥， ∴|a－xb|的最小值为，此时x＝. 略 20. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,. （1）求角C的大小; （2）求△ABC面积的最大值.   参考答案： 解：（1）∵  由正弦定理得：   ∴      ………………………………2分   ∴   ∵  ∴        ………………………………………………… 4分 ∴         …………………………………………………………………… 6分 （2）由正弦定理得 得， 又，，…………………………… 8分 △ABC面积， 化简得： ………………………………………………… 10分 当时，有最大值，。  ………………………………………… 12分 （另解：用基本不等式）   略 21. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值． 参考答案： 解：当a=0时，f（x）=1与已知不符． 当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段． 当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1． ∴a=﹣3， 此时最小值为f（2）=﹣23． 当a＞0时，4=f（2）=8a+1， ∴a=，此时最小值为f（﹣1）= 考点：二次函数的性质． 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两类，求出函数的最值． 解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符． 当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段． 当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1． ∴a=﹣3， 此时最小值为f（2）=﹣23． 当a＞0时，4=f（2）=8a+1， ∴a=，此时最小值为f（﹣1）=． 点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到． 22. 如图，用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子边长为a米．⑴求a关于h的函数解析式；⑵设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（不计容器的厚度）                  参考答案： 解：⑴设h/为正四棱锥的斜高， 由已知得解得a=(h>0)． ⑵V=ha2=(h>0)，易得V=， 因为h+≥2=2，所以V≤，等号当且仅当h=，即h=1时取得． 故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米 略