2022年河北省承德市山子后中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河北省承德市山子后中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题． 【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解 【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增 ∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增 又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0 ∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0， 当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0 ∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内 故选B 【点评】本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题 2. 已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　） A． B．6 C．8 D．6 参考答案： D 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案． 【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2， ∴侧视图中VA==2， ∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6， 故选D． 3. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3﹣x的值域是(     ) A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意将函数f（3x?3﹣x）解析式写出即可得到答案． 【解答】解：当x＞0时；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）； 当x=0时，f（3x?3﹣x）=30=1， 当x＜0时，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）． 综上所述函数f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]， 故选：B． 【点评】本题主要考查指数函数的图象．指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视． 4. 已知集合，，则(   ) A． B． C． D． 参考答案： B 5. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（           ）。                               以上结果都不对 参考答案： 。 当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。 6. 下列函数中，图象关于对称且为偶函数的是（    ） A．　　B．　　   C．　　　      D． 参考答案： B 略 7. 定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（　　） A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R 参考答案： B 【考点】不等关系与不等式． 【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较． 【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0， 设x＜y，则，所以 所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数， 由，得： 取y=，，则x=， 所以， 因为0＜，所以 所以R＞P＞Q． 故选B． 8. 用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（　　） A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）} C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1} 参考答案： B 【考点】集合的表示法． 【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合． 【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}， 故选：B． 9. 已知内一点满足，若的面积与的面积之比 为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 10. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（   ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 参考答案： A 【分析】 设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长． 【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0， 设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C， 则a﹣b＝b﹣c＝2， a＝c+4，b＝c+2， ∵A＝120°． ∴cosA． ∴c＝3， ∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7． ∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若向量的夹角为150°，|=4，则|=　　． 参考答案： 2 【考点】平面向量数量积的运算．  【专题】平面向量及应用． 【分析】利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解：==﹣6． ∴|===2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 下列四个命题中正确的有           ①函数y=的定义域是{x|x≠0}； ②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}； ②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}； ④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}． 参考答案： ②③ 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】综合题． 【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否； ②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断； ③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断； ④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断． 【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误； ②由，得到=x﹣2， 两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4， 即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确； ③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确； ④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10， 由底数10＞1，得到对数函数为增函数， 所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误， 所以四个命题正确有：②③． 故答案为：②③ 【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题． 13. （5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为            ． 参考答案： x﹣2y+7=0 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题． 分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故答案为：x﹣2y+7=0． 点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键． 14. 在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____． 参考答案： 【分析】 利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果. 【详解】 15. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则        参考答案： 略 16. 已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围. 【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为， 则，因为，所以， 由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得. 【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想. 17. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法, 可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.   参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分． (1)请补全函数的图象； (2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程)； (3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程)． 参考答案： (1)补全的图象如图2所示： (2)当时，设，由得， 所以此时，，即 当时，，所以……①   又，代入①得， 所以 (3)函数的图象如图2所示.由图可知， 当时，方程无解； 当时，方程有三个解； 当时，方程有6个解； 当时，方程有4个解； 当时，方程有2个解. 19. （本小题满分12分）已知函数(为实数). （1）若，且函数的值域为，求的表达式； （2）设，记在的最小值为，求．　　 参考答案： （1）依题有     （2）　　　　　    当即 时，； 当即时， 综上述在上的最小值为 20. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），的定义域为集合B；集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若A∩B=?，求实数a的取值集合． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论． 【解答】解：由得出B={x|0＜x＜1}， ∵A∩B=? ①当A=?时，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2 ②当A≠?时，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2[来源:学科网] 又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a﹣1≥1 ∴ 由①②可知a的取值集合为． 【点评】本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用． 21. 等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且 ． （1）求an与bn； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式