湖南省岳阳市湘阴县茶湖潭乡中学高二数学理测试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县茶湖潭乡中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 （　　） A． B． C． D．16 参考答案： B 略 2. 若，则有（     ）. A.     B.   C.   D. 参考答案： A 3. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（   ） A.          B.        C.         D. 参考答案： B 略 4. 若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　 ) A. 有最大值4         B．ab有最小值 C. 有最大值     D．a2＋b2有最小值 参考答案： C 5. 已知数列{an}满足，，，设Sn为数列{an}的前n项之和，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由可知数列为等差数列且公差为－1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。 【详解】由可知数列为等差数列且公差为－1，所以 故选． 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题。   6. 如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) A．84,4.84        B．84,1.6       C．85,4        D．85,1.6 参考答案： D 7. 展开式中的系数为                                （      ） A  15                   B  240                        C  120                 D  60 参考答案： D 8. 直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（　　） A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0 参考答案： D 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求． 【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0）， 则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0）， 由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0， 故选：D． 【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题． 9.  △ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B＋3cos（A＋C）＋2＝0， b＝，则c∶sin C 等于（　　） A．3∶1 B. ∶1 C. ∶1 D．2∶1 参考答案： D 10. 现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（　　）种． 　 A． 15 B． 30 C． 90 D． 180 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）． 参考答案： 由题意可知，2次检测结束的概率为， 3次检测结束的概率为， 则恰好检测四次停止的概率为. 12. 已知函数f(x)＝＋1，则f(lg 2)＋f（lg）＝            . 参考答案： 2 13. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为           ． 参考答案： 略 14. 已知实数满足约束条件,则的最小值为          . 参考答案： 3 15. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______． 参考答案： 【分析】 根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，， 由等差数列的性质，可得， 又， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果. 16. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： ①　数列是递减数列；    ②  数列是递减数列；　 ③  数列的最大项是； ④  数列的最小的正数是． 其中正确的结论的个数是___________ 参考答案： ①③④ 17. 抛物线的焦点坐标为_______. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可． 【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）… “p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）… “非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）… 19. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 参考答案： 对任意实数都有恒成立 ；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。 略 20. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为.    （1）求椭圆的方程；    （2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为的直线交椭圆于、， 求的面积. 参考答案： 解：（1）设椭圆的方程为， 由题意， ∴椭圆的方程为       （2），设， 则直线的方程为．          由，消得    ∴ ∴           ∴     =     略 21. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为. （1）求函数的单调递减区间； （2）当ABC时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）       ………3分    令     则减区间为（-3，1）    ………6分  （2）由题得 即可 ………8分 令 由导数得g（x）在（-1，-）递减； 在（-，+）递增              ........10分 ………11分 ………12分 22. 已知不等式 的解集是，求不等式的解集 参考答案： 试题分析：由一元二次方程根与对应一元二次不等式解集关系得：是方程的两个实数根，由韦达定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集为 试题解析：解：不等式的解集是，         ，是方程的两个实数根         所以可得      不等式为,所以解集为 考点：一元二次不等式   KS5U 【思路点睛】 1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形．[KS5UKS5U] 2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想． 3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．