2022年江西省上饶市东源中学高一数学文联考试卷含解析

2022年江西省上饶市东源中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线：与：平行，则k的值是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 2. 如果角的终边经过点，则                 （       ） A．        B．        C．        D． 参考答案： D 3. 如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（　　） A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1 参考答案： D 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可． 【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素， 可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根， ①a=0，，满足题意； ②a≠0时，则应满足△=0， 即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0 解得a=﹣1． 所以a=0或a=﹣1． 故选：D． 4. 两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得 建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东 ，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（     ） A．    B．       C．        D． 参考答案： C 略 5. 设全集, 则    A. B. C. D. 参考答案： B 6. 已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（　　） A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1] 参考答案： D 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可． 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} ∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1} 故选D． 7. 在等差数列中，已知，则的值为（   ） A.         B.         C.          D. 参考答案： C 略 8. 如图，在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（   ） A.     B. C.     D. 参考答案： D 9. 若函数 f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（　　） A．B． C． D． 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性． 【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值． 【解答】解：因为函数是偶函数， 所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]． 故选C． 　 10. 已知△ABC的面积为,则角A的大小为（   ） A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 参考答案： D 【分析】 根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解． 【详解】,又的面积为， ，则，又，故选D. 【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆(a＞b＞0, y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是   ▲    ． 参考答案： . 12. 已知函数，若在(－∞,－1)上递减，则a的取值范围为       . 参考答案：   13. 已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为　　． 参考答案： {2} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断． 【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）． B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}， 则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}， 则A∩（?UB）={2}， 故答案为：{2}． 14. 如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________． 参考答案： 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为　 　． 参考答案： 4π 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2． 所以球的半径为：． 所求球的体积为：=4π． 故答案为：4π． 【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力． 16. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是        。 参考答案： y=x4 略 17. 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】分析法的思考过程、特点及应用． 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解． 【解答】解法一：（换元法求解析式） 令t=2x+1，则x= 则f（t）=﹣2= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法二：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法三：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x 令2x+1=3 则x=1 此时x2﹣2x=﹣1 ∴f（3）=﹣1 故答案为：﹣1 【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．（见本题的解法三） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据： 第一小组 第二小组   （1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由． （2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由． （3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据： 食材的加热时间t（单位：min） 6 9 13 15 18 20 营养成分保留百分比y 48 41 32 22 13 9   在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义． 附注：参考数据：，. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 参考答案： （1）中位数为7.75，平均数为7，中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少． 【分析】 （1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义. 【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，，，，，，， 则中位数为： 平均数为： 可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低 则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数更适合描述第一小组打分的情况． （2）第一小组：平均数为 方差： 第二小组： 平均数： 方差： 可知，，第一小组的方差远大于第二小组的方差 第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的 （3）由已知数据，得散点图如下， ，且， 则 关于的线性回归方程为： 回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少． 【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型. 19. （本题满分9分）求函数在上的值域. 参考答案： ks5u …………………………………………4分 而，则 当时，；当时， ∴值域为………………………………9分 20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示． (Ⅰ) 分别求出的值； (Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 参考答案： （Ⅰ）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2(Ⅱ)2人；3人；1人；（Ⅲ） 21. 已知角x的终边经过点P（﹣1，3） （1）求sinx+cosx的值 （2）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值； （2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣， ∴sinx+cosx=； （2）∵sinx=，cosx=﹣， ∴tanx=﹣3， 则原式==﹣tanx=3． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 22. （本题12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程． 参考答案： 设入射光线所在的直线方程为 ，反射光线所在 直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得   ，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在 直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线 与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，