2022年河北省沧州市陈圩中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省沧州市陈圩中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x，y满足不等式组 ，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论． 【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： 则对应区域为三角形OAB． 由，得，即B（0，）， 由，得，即A（1，2）， 则|OB|=， 则三角形的面积S=××1=， 故选：C 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础． 2. 如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是(     ) A． B． C．ab＞b2 D．a2＞ab 参考答案： B 【考点】不等关系与不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性质2“不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变”，逐一分析四个答案的正误，可得答案 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴ab＞0 ∴，即，故A答案正确； ∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正确； ∴ab＞b2，故C答案正确； ∴a2＞ab，故D答案正确； 故不等式中不正确的是B 故选B 【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，熟练掌握不等式的性质是解答的关键． 3. 已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ） A．         B．或       C.          D．或 参考答案： D 当与相切时，由 当与相切时：设切点为     作图可知，的取值范围是或，选D. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 4. 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 A．140种         B． 120种         C．35种         D．34种 参考答案： D 略 5. 在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（　　） A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣） C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0 参考答案： C 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程． 【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1． 得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1， 即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0， 所以所求圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0． 故选：C 　 6. 在的                 （    ）     A．充分非必要条件 B．必要非充分条件     C．充要条件                       D．既非充分又非必要条件 参考答案： C 略 7. 现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（　　） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ   　 A． 180种 B． 240种 C． 225种 D． 120种 参考答案： A 略 8. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为(　　) A.  B.     C.     D. 参考答案： C 9. 由曲线，，围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，联立方程组，解得， 所以曲线，，围成的封闭图形的面积为 ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =．则下列向量中与相等的向量是（　　） A．﹣ ++ B． C． D．﹣﹣+ 参考答案： A 【考点】相等向量与相反向量． 【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣]，化简得到结果． 【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣） =+（﹣）=﹣++， 故选A． 【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知则           ． 参考答案： －1/9 略 12. 双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程 分别双曲线的左右焦点，若 ________ 。       参考答案： 18 略 13. 设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是       　． 参考答案： 存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可． 【解答】解：命题是全称命题， 则命题的否定为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0， 故答案为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0 14. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为_____________． 参考答案： 450 略 15. 经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是 ▲   . 参考答案： 略 16. 已知，，则______. 参考答案： 【分析】 利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出 的值。 【详解】. 【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。 17. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是          ；若，则x=          ． 参考答案： ， 如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4 易得：，，， ∴， ∴异面直线与所成角的余弦值是 由可得： 即，∴ 故答案为：，   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为． （1）求a，b的值， （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意求得a，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b； （2）由（1）求得椭圆方程，设出P的坐标，得到过P的直线l的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式结合根与系数的关系求得弦长，再由点到直线的距离公式求出O到直线l的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值． 【解答】解：（1）由题设知a=2，e=， ∴c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1； （2）由（1）可得，椭圆C的方程为． 设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）． 若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m． 联立直线l与椭圆C的方程， 即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 从而有，x1+x2=，x1x2=， 因此，|AB|== ==， 点O到直线l的距离d=， ∴×|AB|×d=×|m|， 因此，（ 5﹣m2）×m2≤（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了再由与圆锥曲线位置关系的应用，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题． 19. 求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程． 参考答案： 或或 【分析】 设直线l的斜率等于k，首先讨论当时，直线l与抛物线的对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个公共点，然后再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况进行讨论。 【详解】设直线的斜率等于， ①当时，直线的方程，满足直线与抛物线仅有一个公共点； ②当时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为，代入抛物线的方程可得：，然后根据判别式，求得，故切线方程为； ③当斜率不存在时，直线方程为，经过检验可得此时直线也与抛物线相切， 综上所述，故所求的直线方程为或或。 【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了根据直线与抛物线的位置关系来求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程，体现了转化的思想．解题中容易漏掉对斜率不存在这种情况的讨论，是中档题。 20. （12分）已知式子（2x2+）5． （Ⅰ）求展开式中含的项； （Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值． 参考答案： （Ⅰ）　　　　　　　　　　 = =　 …………………………………………………………2分    令则，   ………………………………………………4分 ∴展开式中含的项为：   ，…………………………………………………………6分 （Ⅱ）的展开式中各二项式系数的和为　 …………8分 的展开式中的第三项为： 　… …………………………………………10分 依题意得， 　解得，　 …………………………………………………………………12分 21. （本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差. 参考答案： （1）记甲、乙分别解出此题的事件记为  设甲独立解出此题的概率为，乙为  则 20. 22. （本小题满分13分）   已知函数 （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当时，………………………………2分 当时，，………………………………3分 由条件可得， ，………………………………4分 即，解得， ，， 。  ……………………………6分 （Ⅱ）当时，，………………………………8分 即 . ， .   ………………………………11分 ， 故的取值范围是.   ………………………………13分