湖南省常德市青峰煤矿职工子弟学校高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市青峰煤矿职工子弟学校高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 3． 已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,0)则三棱锥 P-ABC的体积是                                                        （    ）  A.            B.  5             C.                D. 10 参考答案： D 2. 在△ABC中，，则这个三角形的形状一定是 A. 等边三角形    B.等腰三角形     C. 直角三角形     D. 等腰直角三角形 参考答案： B 略 3. 下列四个命题中，真命题的是 （A）若，则           （B）若，则 （C）若，则          （D）若，则 参考答案： C 4. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 5. 已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角 形的周长是(     ） A．              B．               C．              D． 参考答案： D 略 6. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（     ） A．大前题错误         B．小前题错误         C．推理形式错误      D．是正确的 参考答案： 略 7. ，，动点满足，则点的轨迹方程是 （A）            （B） （C）            （D） 参考答案： B 8. 在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=(     ) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30° 参考答案： C 考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值． 解答： 解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°， 由正弦定理得，， 则sinA===， 因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°， 故选：C． 点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题． 9. 设，则= A. 2 B. C. D. 1 参考答案： C 【分析】 先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求． 【详解】因为，所以，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 10. 若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　） A．， B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围． 【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0 设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2， ∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点， ∴，∴k＜0， ∴ 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________。 参考答案： 12. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率． 【解答】解：现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车， 基本事件总数n==6， “A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m==3， ∴“A乘坐在第一辆车”的概率为p==． 故答案为：． 13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为　　． 参考答案： 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积． 【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4， ∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2， 又由等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a， 得到a=0，∴等差数列的首项a1=1，公差d=2， ∴a2=3，a3=5，a3=7， 设P=， 则三角的面积为S==． 故答案为：． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用三角形三边求三角形面积的方法，是中档题． 14. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是          . 参考答案： 2 15. 若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=_________. 参考答案： -14 16. 在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________ 参考答案： 60° 略 17. 设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量： ①，②，③，④． 那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是   （写出满足条件的所有向量的序号）． 参考答案： ①③④ 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；阅读型． 【分析】由于①是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断②③④哪个满足即可． 【解答】解：对于①当时，满足 当时， = 要满足 需 ∴ 对于③④ 故答案为①③④ 【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与而ABCE垂直(图乙)， (1)求证:; (2) F为D1E的中点，求BF与面AED1所成角的正弦值; (3)求三棱锥D1-ABF的体积 参考答案： （1）证明：. （2） ；                                                19. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为． （1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程； （2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为 x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程． （2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果． 【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为 x2+y2=16①， 直线l的参数方程为②． （2）把②代入①得，③， 设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3． 20. 已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,). (1)求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程; (2)求点,到直线的距离之和. 参考答案： (Ⅰ)由的参数方程消去,得, 故直线的普通方程为. 由, 而 所以,即, 故椭圆的直角坐标方程为. 21. △ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形． 参考答案： 解析：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系． 设，，，． 因为， 所以，由距离公式可得， 所以，为等腰三角形． 22. （本题满分12分） 已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （Ⅱ）当时，求在上的值域． 参考答案： 解: (Ⅰ) 由得………………………3 (1)当,即时 令得 令得 (2)当,即时 令得 令得 (1)当,即时 恒成立 综上述: (1)当时的单调递增区间为，递减区间 (2)当时的单调递增区间为，递减区间 (3)当时在上单调递增. ……………………………………………………………………………8 (Ⅱ)时,在上增在上减,……………………………12 得值域为