2022-2023学年天津唐官屯中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年天津唐官屯中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是由函数的图象(     ) A.向左平移个单位而得到B. 向左平移个单位而得到C. 向右平移个单位而得到D. 向右平移个单位而得到 参考答案： C 2. 设集合则集合 (     ) A.         B.          C.             D. 参考答案： D 【知识点】集合的运算 解：故答案为：D 3. （5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性． 解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义． B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象． 故选B． 点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础． 4. 已知集合，，则（    ） A．        B．         C．     D． 参考答案： B 5. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A．        B． C．      D． 参考答案： Ｂ 6. 设等差数列的公差不为0，  若是与的等比中项，则 A．4         B．2         C．6         D．8 参考答案： A 7. 已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（      ）   A.2009            B.2010           C.2011             D.2012 参考答案： B 8. 点M（3，－6）在圆：的（     ） A、圆上         B、圆外         C、圆内         D、以上都不是 参考答案： A 略 9. 已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，则（　　） A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】由0＜a＜1结合对数函数的性质即可判断． 【解答】解：0＜a＜1，y=logax为减函数， logax＜logay＜0=loga1， ∴x＞y＞1， 故选：A 10. 等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于 A. 　　　　B.          C.      D．以上都不对 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是          ． 参考答案： 12. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为　　　 参考答案： -2 13. 在等差数列中，公差，前项的和， 则=_____________  参考答案：                  14. 函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______． 参考答案： 2 ； 1 【分析】 由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解． 【详解】∵x＞1， ∴x-1＞0， 由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2， 当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题． 15. 函数的图象恒过定点在幂函数的图象上， 则           参考答案： 64 16. 设偶函数 的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°, KL=1，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 17. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为  ________.         参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求f（x）的周期． （2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根据范围得出，利用单调性求解即可． 【解答】解：（1）∵函数． ∴函数f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此时， 最小值﹣1，2x=  此时 【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可． 19. 定义在上的函数满足： （1）对任意，都有 （2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数； （Ⅱ） 参考答案： (1) 令，则，再令则 所以是奇函数. ………………5分 20. 有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买x台此批影碟机，但只能在一家商场购买，在甲商场买花了y甲元，在乙商场买花了y乙元。 （1）写出y甲和y乙的表达式；     （2）当购买多少台时，在两个商场买是一样的？ （3）就购买数x讨论到哪家商场购买更省钱？ 参考答案： （1）800-20x=440,x=18       当1x<18 时，；当x18时，                  （2）当x18时，,         由(800-20x)x=600x，得x=10（台）    （3）?x=10时，         ?1x<10,，         ?x>10时，，     综上可知，当台数大于10台时，在甲商场买便宜；当台数小于10台时，在乙商场买便宜；当买10台时，两商场一样。 略 21. 设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A＝B，求a的值； （2）若A∩B，A∩C＝，求a的值 参考答案： 解：由题知 ，. （1）若，则2,3是方程的两个实数根， 由根与系数的关系可知 ，解得. ∵A∩B ，∴，则至少有一个元素在中， 又∵，∴，，即，得 而矛盾，∴ 略 22. (10分)已知集合，集合,若，求实数a的值。 参考答案：