资源描述
图形的相似和比例线段--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一．选择题
1.（2020秋•慈溪市期末）如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（ ）
A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转
2. 下列四条线段中，不能成比例的是 （ ）
A. ＝2，＝4，＝3，＝6 B. ＝，＝，＝1，＝
C. ＝6，＝4，＝10，＝5 D. ＝，＝2，＝，＝2
3. 下列命题正确的是( )
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )
A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)
5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（ ）A．19 B．17 C．24 D．21
6. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )
A． B． C．或 D．
二. 填空题
7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______.
8. 若，则________
9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.
10.已知则
11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.
12.（2015春·庆阳校级月考） 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条最短边长为2，则另外一个三角形的周长为 .
三 综合题
13. （2020春•徐州校级月考）（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3dcm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长；
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长．
14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.
15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形)的长与宽应满足什么条件？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】A
【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．
2．【答案】C．
【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．
3．【答案】 D
4．【答案】 A
【解析】 由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.
5．【答案】C
【解析】相似三角形对应边的比相等
6．【答案】A
【解析】 相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.
二、填空题
7.【答案】.1：30 000
【解析】比例尺=图上距离︰实际距离.
8.【答案】
【解析】由可得，故填.
9.【答案】成比例；相等.
10.【答案】
【解析】提示：设
11.【答案】80°，40°.
12.【答案】 7.5.
【解析】设另一个三角形周长是x.
∵一个三角形的三边长是4,5,6，
∴这个三角形的周长为：4+5+6=15.
∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2，
∴，
解得：x=7.5.
∴另一个三角形的周长是7.5.
三、解答题
13.【解析】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴d=4cm；
(2)∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm,b=9cm.
∴c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵线段是正数，
∴c=6cm.
14.【解析】要探究正方形是否与四边形相似，需知道四边形是否是正方形，若是正方形，则两正方形一定相似，若不是正方形，则不相似，因为所有的正方形都是相似的.
设正方形的边长为，由题意可知，
同理
由，可得
同理45°，
，四边形是正方形
∴正方形 与正方形相似，
即两正方形的相似比是.
15.【解析】如图，为了方便分析可先画出草图，根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比.
设矩形的长为，宽为，由相似多边形的特征得
，即纸张的长与宽之比为.
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