浙江省金华市第二中学高一数学理月考试卷含解析

浙江省金华市第二中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则实数的取值范围是（    ） A． ；B. ；C. ；D. 参考答案： B 2. 已知三棱锥D-ABC中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ） A. 6π B. 4π C. D. 参考答案： B 【分析】 依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积 【详解】 如图，因为 , 又，, 从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径， 在中，,, 即 ，，故选B。 【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。 3. 如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（    ） A．            B．        C．       D． 参考答案： C 略 4. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质． 5. 高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　) A．            B．  C．1 D． 参考答案： C 6. 对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,,则(×)·＝(  ) A．4                B．8               C．2                 D．4 参考答案： D 7. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（  ） A．30°          B．60°           C．120°   D．150° 参考答案： B 8. （5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 9. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（  ）        A．                            B．R   C．R              D．且R 参考答案： D 10. 在上运算：，若不等式对任意实数成立，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 不等式化简为： ， 即：对任意成立， ∴， 解得，选择． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的值为          ． 参考答案： 12. （3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是          ． 参考答案： 6 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 数形结合；函数的性质及应用． 分析： 画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象， 取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值． 解答： ∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象， 取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象： 观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x， 当2≤x≤4时，f（x）=x+2， 当x＞4时，f（x）=10﹣x， f（x）的最大值在x=4时取得为6， 故答案为：6． 点评： 本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值． 13. 在中，，则角的最小值是            . 参考答案：   14. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则    　　 参考答案： －1； 15. 已知函数图象的对称中心与函数图象的对称中心完全相同，且当时，函数取得最大值，则函数的解析式是            . 参考答案： 16. 已知都是锐角，则   ▲   ． 参考答案： 略 17. 若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为           ． 参考答案： (－∞,) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等差数列{an}中，，，等比数列{bn}中，，． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： （1），     （2） 【分析】 （1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可. (2)由用错位相减法求和. 【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为. 由，有 ，解得： 所以 又设的公比为，由，，得 所以. (2) …………………………………① ……………② 由①－②得 所以 【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题. 19. 设,其中,如果     ，求实数的取值范围。 参考答案： 略 20. (12分) 函数一段图象如图所示。 （1）分别求出并确定函数的解析式； （2）并指出函数的图像是由函数的图像怎样变换得到。   参考答案： 解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以 T= ，ω=2，因为函数的图象经过  所以，又，所以 ； 所以函数的解析式为： （注意其他方法）   （2）将函数的图像向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变横 坐标缩小到原来的倍得到函数 的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大 到原来的2倍得到函数的图像。（注意其他变换方法） 略 21. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片． （I）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率； （II）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率. 参考答案： 解： （1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，， 所以． （2）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果． 事件包含的基本结果有，共个基本结果． 所以所求事件的概率为． 22. 已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值； （3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】H5：正弦函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式化简，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间； （2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）关于直线x=对称，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．进一步求得|φ|的最小值； （3）画出|f（x）|在[0，]上的图象，数形结合得答案． 【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 ===． 由，k∈Z， 得，k∈Z． ∴函数f（x）在R上的单调递减区间是[]，k∈Z； （2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）， ∵x=是f（x+φ）的对称轴， ∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z． ∴|φ|的最小值为； （3）|f（x）|在[0，]上的图象如下： 当直线y=m与函数y=|f（x）|的图象有4个不同交点时，就是方程 |f（x）|﹣m=0有4个不同的实数根，由图可知，m的取值范围是?．