广西壮族自治区柳州市高基中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
略
2. 复数=( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
，选C.
3. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 直线与圆；简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．
解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，
当a≠0时，若两直线平行，则满足，
由得a=2或a=﹣1（舍），
故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，
故选：C
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．
4. 若，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
A
考点：三角函数的最值．
5. 如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：
①双曲线是黄金双曲线； ②双曲线是黄金双曲线；
③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线；
④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
参考答案：
试题分析：双曲线的离心率为，所以①不正确；
双曲线的离心率为②正确；故结合选项，可排除.选.
考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.
6. 已知椭圆及以下3个函数：①；②；
③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）．
.0个 1个 .2个 .3个
参考答案：
C
7. 已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α, l β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
参考答案：
答案：B
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知；该几何体为三棱柱．
【解答】解：由三视图可知；该几何体为三棱柱．
该几何体的表面积S=2×4+22++×2
=20+4．
故选：A．
9. 函数y=sin(4x－)的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x= B．x= C．x=D．x=
参考答案：
D
【考点】正弦函数的图象．
【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程．
【解答】解：对于函数，令4x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，
故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，
令k=1，可得函数的提条对称轴方程为x=，
故选：D．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
10. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，
∴a=f（log0.53）==3，
b=f（log25）==5，
c=f（0）=20=1，
∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．
故选：B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况
的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分 （填<,>,=）
参考答案：
<
12. 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，若此三棱柱的外接球的表面积为6π，则AB=________
参考答案：
2
【分析】
根据直三棱柱的几何性质和 ，可知直三棱柱的外接球的球心是的中点，这样通过计算可以求出的长度.
【详解】设三棱柱的外接球的半径为
由于直三棱柱的外接球的球心是的中点，所以，在，中，，所以在中，.
【点睛】本题考查了已知直三棱柱的外接球的表面积求底面边长问题，考查了空间想象能力、运算能力.
13. 如图，正六边形的边长为，则 ▲ ．
参考答案：
略
14. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.
参考答案：
略
15. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
参考答案：
1260
.
16. 某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．
参考答案：
18
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】应用题；方程思想；演绎法；排列组合．
【分析】第一步：从3个社团中选2个，第二步：把3名同学分为（2，1）组，把这两组同学分配到两个社团中，根据分步计数原理可得．
【解答】解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，
第二步：把3名同学分为（2，1），
把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，
根据分步计数原理可得，共有3×6=18种，
故答案为：18．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，以及分组分配，属于中档题．
17. 在极坐标系中，点到直线的距离为__________．
参考答案：
直角坐标系中，直线方程为，
点坐标为，
到直线距离．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4—5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．
参考答案：
因为正数a，b，c满足a+b+c=1，
所以，，………5分
即，
当且仅当，即时，原式取最小值1． ………10分
略
19. （本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，
且，求的值．
参考答案：
解：（Ⅰ）
………4分
∴函数的最小周期 ………6分
（Ⅱ），
是三角形内角，∴，∴ ………8分
∴，∴ ………10分
将可得：，解得：
∴,
,∴， ………12分
20. （14分）已知定义在上的函数满足条件：①对任意都有；②对所有非零实数，都有.
（1）求证：对任意实数，；
（2）求函数的解析式；
（3）设，直线分别与函数，相交于，两点.设（表示，两点间的距离），为数列的前项和，求证：
参考答案：
解析：（1）由①令得，又令，可得；
（2）把②代入（1）中的结论可得，，，
.
（3）由（2）知 ，则由得，
，.
，
，
又令， 则，
，，
由上两式相加得，，
综上可知
21. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．
（1）求与交点的极坐标；
（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．
参考答案：
（1）联立，
∵，，，
∴所求交点的极坐标．
（2）设，且，，
由已知，得
∴，点的极坐标方程为，．
22. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.
（1）求角C的大小；
（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.
参考答案：
【知识点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．C7 C8
【答案解析】（1）（2）
解析：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC……… ………1分
即sinC=cosC, tanC=,………………………………………………2分
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