山西省忻州市偏关县天峰坪中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市偏关县天峰坪中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各角中，与2016°同在一个象限的是（　　） A．50° B．﹣200° C．216° D．333° 参考答案： C 【考点】象限角、轴线角． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案． 【解答】解：∵2016°=5×360°+216°， ∴2016°是第三象限角， 且与216°终边相同． 故选：C． 【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题． 2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（    ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 3. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5 参考答案： C 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可． 解答： ∵=（1，2），=（1，1）， ∴a+λ=（1+λ，2+λ）， ∵与a+λ的夹角为锐角， ∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0， 解得λ＞﹣， 但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去， 故选：C 点评： 本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题． 4. 已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（　　） A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数、指数数的性质求解． 【解答】解：∵a=log5＜=﹣2， b=log23＞log22=1，c=1， 0＜d=3﹣0.6＜30=1， ∴a＜d＜c＜b． 故选：B． 【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用． 5. 若角α=600°的终边上有一点(a,－2)，则a的值是（   ） A.         B.        C.       D. 参考答案： D 6. 若向量 = (1，1)， = (1，－1)， =(－1，2)，则等于         A．－+     B．－        C．－      D．－ + 参考答案： B   7. 已知向量且，则=     A.          B.            C.             D. 参考答案： A 略 8. 下列命题中错误的是                        (       )                                                              A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 参考答案： D 9. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝256＋2x，表明(　　) A．废品率每增加1%，成本增加256元 B．废品率每增加1%，成本增加2x元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 参考答案： C 略 10. 若角的终边落在直线上，则的值等于（   ）． A．   B．  C．或   D． 参考答案： D    解析：， 当是第二象限角时，； 当是第四象限角时， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点； ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]； ④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根； 其中正确命题的序号是　　（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ④ 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③求函数f（2x）的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断错误． 【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误 ②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误 ③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误； ④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，④正确． 故答案为④． 12. 不等式的解集为           　　 参考答案： [－3,2] 13. 等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___． 参考答案： 2 根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.   14. （5分）在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为 ． 参考答案： 考点： 与二面角有关的立体几何综合题． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 如图所示，，利用数量积运算性质可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入计算即可得出． 解答： 解：如图所示， ， ∴=+， ∵AB⊥l于B，CD⊥l于D， ∴=0， 又在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中， ∴=1×1×cos120°=﹣， ∴=1+22+1﹣=5， ∴=． 故答案为：． 点评： 本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 在 上是减函数，则a的取值范围是________________. 参考答案： 略 16. 函数的定义域为                参考答案： 略 17. 若,则    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）设，求证： （1）若. （2）若其中是有理数. 参考答案： 。 所以。 （2）由（1）得，所以可设，又，所以 19. （本小题满分10分） 已知奇函数 （1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象； （2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围. 参考答案： (1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x, 又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以m=2.       f(x)的图象略. （2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需   解之得      略 20. 已知函数      ⑴求函数的定义域   ⑵求函数的值域      ⑶求函数的单调区间 参考答案： 略 21. 已知函数的部分图象如图，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C两点，D为图象的最高点，且△BCD的面积为. （1）求f(x)的解析式及其单调递增区间； （2）若将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若，求的值. 参考答案： （1）因为函数的最大值为， 故的面积，∴， 所以函数的周期，即， 由函数的图象与交于点，得，∴， ∵，∴， 所以. 由，， 得，， 所以的单调递增区间为. （2）由题意易知， ∵，得， ∵，∴， ∴. 所以 . 22. (本题满分12分)设向量,,记 （1）求函数f(x)的单调递减区间； （2）求函数f(x)在上的值域．   参考答案： （1）依题意,得 ． 由,解得 故函数的单调递减区间是． （2）由（1）知, 当时,得,所以, 所以, 所以在上的值域为．