河南省郑州市兴华中学高一数学文期末试卷含解析

河南省郑州市兴华中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，矩形两条对角线相交于点，， cm，一动点以1cm/s的速度沿折线运动， 则点围成的三角形的面积与点的运动时间x（s） 之间的函数图象为            A               B              C            D 参考答案： C 略 2. 函数的单调增区间是（   ） （A）     （B） （C）     （D）   参考答案： B 略 3. 半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(    ) A．   B．   C．          D． 参考答案： C 4. 已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则 A．         B．      C．  D． 参考答案： A 5. 函数单调递增区间为                                 (   )     (A)              (B)    (C)           (D) 参考答案： D 略 6. 已知函数，则的值是（　　） A． B．9 C．﹣9 D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（）==﹣2， ∴=3﹣2=． 故答案为：． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7. 函数的部分图像如图所示，则、 的值分别是(     ) A．2，            B．2，,         C．4，            D．4， 参考答案： A 8. 已知非零向量，的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为（    ） A.     B.     C.     D. 参考答案： A 9. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　） 　 A．π B． 2π C． 3π D． 4π 参考答案： C 略 10. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 (    ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      A. 500米        B. 600米          C. 700米           D. 800米 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________． 参考答案： 5 12. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为　    　． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可． 【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+） 因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z 整理得出φ=﹣+，k∈Z 当k=0时，φ取得最小正值为． 故答案为：． 13. 函数的值域是             . 参考答案： (-1,1] 14. ①不等式的解集为，则； ②函数的最小值为 ； ③若角，角为钝角的两锐角，则有； ④在等比数列中，，则通项公式。 ⑤直线关于点的对称直线为：； 以上说法正确的是                  。（填上你认为正确的序号） 参考答案： ①③⑤ 15. 等比数列中，若和是方程的两个根，则       参考答案： 16. 已知，是第三象限角，则___________。 参考答案： 略 17. 设为实数，集合，则 ____________________． 参考答案： .     提示：由 可得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围． 参考答案： 略 19. （1）化f（α）为最简形式 （2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用诱导公式进行化简； （2）利用同角三角形函数进行解答． 【解答】解：（1） = = =﹣tanα， 即f（α）=﹣tanα； （2）由f（α）=﹣2，得 tanα==2，则sinα=2cosα， 所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0． 【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查． 20. 已知a,b.(Ⅰ) 求a －2b；(Ⅱ) 设a, b的夹角为,求的值;(Ⅲ)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值. 参考答案： 解：(Ⅰ) =（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分） （Ⅱ）=； ………………………（8分）  (Ⅲ)因为向量与互相垂直，所以（）·（）=0 即             因为=5，，所以; …………………………（12分） 21. （12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1． （Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）； （Ⅱ）求f（x）的解析式； （Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）根据奇函数的性质代入已知式子可求； （Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系； （Ⅲ）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A； 解答： （Ⅰ）∵f（x）是奇函数， ∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6； （Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1， ∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1， ∴； （Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示： 根据函数图象可得f（x）在R上单调递增， 当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0； 当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2； ∴区间A为[﹣3，2]． 点评： 本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力． 22. 如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证： （1）OD∥平面A1ABB1； （2）平面A1C1CA⊥平面BC1D． 参考答案： （1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】 （1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果； （2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面． 【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中， 四边形为平行四边形， 从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点． 又D是AC的中点，从而在，中，有， 又平面，平面， 所以平面． （2）在中，因为，D为AC的中点， 所以． 又因为， ，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面． 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.