山西省忻州市繁峙县城关镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市繁峙县城关镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(     ) A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： A 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数 【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表： 是否继续循环  S    K 循环前/0    0 第一圈      是       1    1 第二圈      是       3    2 第三圈      是       11   3 第四圈      是       2059 4 第五圈      否 ∴最终输出结果k=4 故答案为A 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 2. 如图所示的算法框图输出的结果为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足执行输出． 【解答】解：第1步：a=1＜3，此时b=2，a=2， 第2步：a=2，a≤3，b=4，a=3， 第3步，a=3≤3，b=8，a=4， 第4步，a=4＞3，输出b=8， 故选：D． 3. 已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　） A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0 参考答案： B 【考点】3L：函数奇偶性的性质；62：导数的几何意义． 【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案． 【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， 知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数． 又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0， 知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数 由奇、偶函数的性质知， 在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数 则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0． 故选B 【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握． 4. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中： 在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。 【详解】作四面体，，于点，连接，如图 . 即 故选C. 【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。 5. 等差数列项的和等于（   ）     A．                     B．                     C．                   D． 参考答案： B                                                     略 6. 椭圆的左顶点与右焦点的距离是（    ）          A．5                                B．4                                C．3                                 D．2 参考答案： C 略 7. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（　　） A．2 B．1 C． D． 参考答案： C 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值． 【解答】解：建立如图所示的坐标系： 可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4， △ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4， 则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足， 解得，即P1（4，4﹣a）， 易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0）， 由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线， 直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a）， 由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0， 解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP= 故选C． 8. 过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(    ) (A) ；   (B) ；   (C) ；   (D) ． 参考答案： A 9. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 A. B. C.2 D.3 参考答案： B 10. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（　　） A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为： =3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出． 【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差数列， ∴=3a1+2a2，化为： =3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3． 则==33=27． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足： 则        参考答案： 12. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________. (结果用数值表示) n=1        n=2        n=3        n=4     参考答案：    21,43    13. 若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有         种． （用数字作答）． 参考答案： 略 14. 正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为  ▲   ． 参考答案： 15. 设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为__________. 参考答案： 7 16. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为               . 参考答案： 略 17. 已知曲线在点(1,1)处的切线方程是_____________________ 参考答案： 2x-y-1=0 【分析】 求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程． 【详解】由题意，函数，则，且， 故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1， 故答案为：y=2x-1． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示．     喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 23   30 女   11   总计     50 表（1） 成功完成时间（分钟） [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) 人数 10 4 4 2 表（2） （Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？ （Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率． 附参考公式及数据：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定； （Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解. 【详解】解：（Ⅰ）依题意，补充完整的表1如下：   喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 23 7 30 女 9 11 20 总计 32 18 50     由表中数据计算的观测值为 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关． （Ⅱ）从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种， 这2人恰好在同一组内的基本事件为种， 故所求的概率为． 【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养. 19. （16分）已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3． （1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明； （2）求证：当n≥2时，ann≥4nn． 参考答案： 20. 已知， ⑴若，求x的值；     ⑵若，求x的值． 参考答案： 解：⑴       ， ．     ⑵， ， ．      略 21. 已知函数f（x）=的值域为[﹣4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x﹣a﹣2）