山东省临沂市临沭县韩村镇中心中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省临沂市临沭县韩村镇中心中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用切化弦，结合正弦定理化简即可判断． 【解答】解：由a2tanB=b2tanA，可得， 正弦定理，可得acosA=bcosB 即sin2A=cos2B ∴A=B或2A=π﹣2B 当A=B时，△ABC的形状是等腰三角形， 当2A=π﹣2B时，即A+B=，那么C=π﹣A﹣B=，△ABC的形状是直角三角形． 故选：C． 2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（  ） A．假设至少有一个钝角       B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角         D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 参考答案： B 略 3. 若变量满足约束条件， A.       B．      C．         D． 参考答案： C 略 4. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 体重y（kg） 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（　　） A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg 参考答案： B 【考点】回归分析的初步应用． 【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重 【解答】解：由表中数据可得==170， ==69 ∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上 故69=0.56×170+解得 =﹣26.2 故 =0.56x﹣26.2 当x=172时， =0.56×172﹣26.2=70.12 故选B． 5. a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（　　） Ａ．相交       Ｂ．共面       Ｃ．异面或相交    Ｄ． 相交，平行，异面都可能   参考答案： C 略 6. 将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（　　） A．    B．    C．  D． 参考答案： D 7. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此 次分层抽样调查中，被抽取的总户数为              （     ） A．20  　　    B．24       C．36 　   D．30 参考答案： B 8. 若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（　　） A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题．  【专题】计算题． 【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围． 【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立 令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1] ∵f（x）的对称轴为x=2 ∴f（x）在[0，1]上单调递减 ∴当x=1时取到最小值为﹣3 ∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3] 故选B． 【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值． 9. 已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　） 　 A． B． 4 C． D． 6 参考答案： C 考点： 球内接多面体． 专题： 计算题；空间位置关系与距离；球． 分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积． 解答： 解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形， 且SA=AC=SB=BC=3， 所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO． 又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=， 进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB=××6=． 故选C． 点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法． 10. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(　　) A．8                  B．5 C．3                   D．2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值． 【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列， ∴c2=ab，又a=2b， ∴c2=2b2，即c=b， 则cosA===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题． 12. 函数的图象在点处的切线方程是_____________. 参考答案： 【分析】 首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可. 【详解】，∴且，切线方程是，即． 【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题. 13. 若复数，则          ． 参考答案： 13 14. 设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.      参考答案： 15. 由一组样本数据得到的回归直线方程为， 若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________ 参考答案： 16. 若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可． 【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m， 函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减， ∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数， ∴对称轴m≥1． 即m的取值范围是[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 17. 如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中点,则P到平面AMD1的距离为        . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格: a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出如下变换公式:        (x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)         +13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)  将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c. ①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？ ②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？   参考答案：   解： ①g→7→=4→d;   o→15→=8→h;  d→o; 则明文good的密文为dhho   ………………6分 ②逆变换公式为x=  2x′-1 (x′∈N,  1≤x′≤13)                         2x′-26 (x′∈N,14≤x′≤26), 则有s→19→2×19-26=12→l；  h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；    c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love             ………………12分 19. 已知为等比数列，；数列的前n项和满足 （1） 求和的通项公式；（2） 设=，求。 参考答案： 解：（1） 设的公比为,由,得所以……………3分 ，                                      ……………6分 （2）① ② ②-①得： 所以                                ……………12分 略 20. 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表． （1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数； （2）在答题卡上补全2×2列联表中数据； （3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？   一般关注 强烈关注 合计 男     45 女   10 55 合计     100   参考公式及数据： 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879     参考答案： (1)32 (2)见解析；(3)见解析 【分析】 （1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案； (2) 根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案； (3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案. 【详解】解：（1）依题意，， 所以网友留言条数的中位数为 （2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为， 所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人， 所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人， 所以列联表如