山东省菏泽市郓城县梳洗楼中学高二数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市郓城县梳洗楼中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图的程序框图，输出y的值是（　　） A．127 B．63 C．31 D．15 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=0，y=1 执行循环体，x=1，y=3 不满足条件x＞4，执行循环体，x=2，y=7 不满足条件x＞4，执行循环体，x=3，y=15 不满足条件x＞4，执行循环体，x=4，y=31 不满足条件x＞4，执行循环体，x=5，y=63 满足条件x＞4，退出循环，输出y的值为63． 故选：B． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题． 2. 函数y=，x∈(－，0)∪（0，）的图象可能是下列图象中的     参考答案： C 略 3. 对于曲线∶=1，给出下面四个命题： （1）曲线不可能表示椭圆； （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜； （3） 若曲线表示双曲线，则＜1或＞4； （4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （    ） A .(2)(3)       B. (1)(3)         C. (2)(4)           D.(3)(4) 参考答案： A 略 4. 直线x+y﹣1=0的斜率为(     ) A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】直线的斜率． 【专题】计算题；函数思想；直线与圆． 【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可． 【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜截式方程为：y=x+． 所以直线的斜率为：． 故选：C． 【点评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题． 5. 若，则方程在上恰好有（    ）． A．个根 B．个根 C．个根 D．个根 参考答案： B 令， 则， ∴，故当时，， 即在上为减函数， 又∵，， 故函数在上有且只有一零点， 即方程在上恰好有个根， 故选． 6. 则一定有（        ） A、        B.        C.       D. 参考答案： D 试题分析：，所以，选D. 考点：不等式性质 7. 在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（    ）． A． B． C． D． 2π 参考答案： C 由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥， 几何体的体积为：， 综上所述． 故选． 8. 若，且，则下列不等式恒成立的是 A．            B．          C．            D． 参考答案： D 9. 已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝(　　) A．(2,1)  B．(1,0) C.  D．(0，－1) 参考答案： A 10. 函数的一个单调递增区间是（  ） A.      B.       C.           D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则 A．         B． C． D． 参考答案： A 略 12. 已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___  ___．   参考答案： 4 13. 如图，平面四边形中， ,,，，，则            ．   参考答案： 14. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为    ． 参考答案： 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：设出AP，表示出三棱锥P﹣QCO体积的表达式，然后求解最值即可． 解答： 解：由题意，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形， 又∵平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点， 可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形， 并且可得BD⊥平面AOC， 设AP=x，（x∈（0，1））， 三棱锥P﹣QCO体积为：V=， h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30°=， V===， 当x=时，二次函数V=取得最大值为： 故答案为：． 点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力． 15. 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为　      　． 参考答案： （1﹣p）6?p4 【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可． 【解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1）， 重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功， 所以所求的概率为（1﹣p）6?p4． 故答案为：（1﹣p）6?p4． 16. 已知集合，,则     ． 参考答案： 17. 在如下图所示的算法中，输出的的值是     ． 参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2016秋?湛江期末）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圆C1的方程，再根据动点N满足=，得到关于x0，y0的方程组，解得即可． （Ⅱ）设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程组求出x1，x2，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可． 【解答】解：（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AM⊥x轴于M，所以M（x0，0）， 设圆C1的方程为x2+y2=r2．…（1分） 由题意得．…（2分） 所以圆C1的程为x2+y2=9．…（3分） 由题意， =（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分） 所以… 将A（x0，y0），代入圆x2+y2=9，得动点N的轨迹方程为．…（6分） （Ⅱ）由题意可设直线l：2x+y+m=0， 设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程． 得13x2+12mx+3m2﹣9=0．…（7分） △=144m2﹣13×4（3m2﹣9）＞0，解得m2＜39．…（8分）．…（9分） 又因为点O到直线l的距离，，…（10分）． （当且仅当m2=39﹣m2即时取到最大值）∴△OBD面积的最大值为．…（12分） 【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，需要认真仔细． 19. 设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件， （1）p是q的什么条件？ （2）求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可； （2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围． 【解答】解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件， 其逆否命题是：q是p的必要不充分条件， 即p是q的充分不必要条件；… （2）∵|4x﹣3|≤1， ∴．  解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1． 因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件， 即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立． ∴[，1]?[a，a+1]． ∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤． ∴实数a的取值范围是：[0，]．… 20. 在中，角的对边分别为，. （1）求的值； （2）求的面积. 参考答案： 解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且， ∴， ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，    又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ∴. ∴△ABC的面积 略 21. 已知定义在R上的函数f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，函数f（x）在x=﹣1处取极值． （1）求f（x）的解析式； （2）讨论f（x）在区间[﹣3，3]上的单调性． 参考答案： 解：（1）∵函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数， ∴F（﹣x）=﹣F（x），化简计算得b=3． ∵函数f（x）在x=﹣1处取极值，∴f′（x）=0． f（x）=﹣2x3+3x2+cx，f′（x）=﹣6x2+6x+c ∴f′（﹣1）=﹣6﹣6+c=0，c=12． ∴f（x）=﹣2x3+3x2+12x， （2）f′（x）=﹣6x2+6x+12=﹣6（x2﹣x﹣2）． 令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=2， ∴函数f（x）在[﹣3，﹣1]和[2，3]上是减函数， 函数f（x）在[﹣1，2]上是增函数． 略 22. 已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l． （1）试讨论函数f（x）的单调性； （2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性； （2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论． 【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞） 由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣， ①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0， ②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=， 则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减， 当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．， （2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣， ∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t）， 设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0， 设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0， ∴g′（x）在（0，2）上是增函数，且g′（t）=0， ∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数 当x∈（t，2）时，