山东省淄博市临淄实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市临淄实验中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于方程+= tan α（α是常数且α ≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（   ） （A）可以表示双曲线  （B）可以表示椭圆  （C）可以表示圆  （D）可以表示直线 参考答案： D 2. 如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（    ） A.   B.   C.   D. 参考答案： D 3. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84   B．12   C．168  D．252 参考答案： A 4. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（  ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 参考答案： B 【分析】 利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出． 【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)． 所以，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P   随机变量X的数学期望E(X)＝. 【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（　　） A．15 B．33 C．51 D．63 参考答案： D 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5， ∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63 故选D 6. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=    (  )   A．-2或2         B．-9或3            C．-1或1          D．-3或1 参考答案： A 7. 直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 (  ) A.         B.      C.     D.  参考答案： D 8. 下列等于1的积分是                                                  （    ）     A．        B．    C．         D．   参考答案： C 略 9. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（    ）              A．      B．     C．      D． 参考答案： B 10. 如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项． 【解答】解：由题意 =++ =+﹣+ =﹣++﹣ =﹣++ 又=， =， = ∴=﹣++ 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数为的导函数，则       . 参考答案： 2 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______ 参考答案： 13. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为____________. 参考答案： 1 14. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为　   　． 参考答案： 2 【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差． 【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1， 根据方差计算公式得s2= [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2 故答案为：2 15. 方程组的增广矩阵为                           ． 参考答案： 略 16. 二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】二项式系数的性质． 【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项． 【解答】解：令x=1，根据题意有， 解得n=6； （﹣）6展开式的通项公式为： ， 令，解得r=3； 所以，展开式的常数项为： ． 故答案为：﹣． 17. 已知，，，…，则与最接近的正整数是_______________. 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知圆C：. （1）写出圆C的标准方程； （2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由. 参考答案： （1）  （2）这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （1）圆C化成标准方程为  （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥m，∴kCM×km= -1   ∴kCM=，  即a+b+1=0，得b= -a-1   ①    直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0    CM=                       ∵以AB为直径的圆M过原点，∴ ， ∴　　②  把①代入②得　，∴  当此时直线m的方程为x-y-4=0； 当此时直线m的方程为x-y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. 19. 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下： 甲： 102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110。 （1）这种抽样方法是那一种方法？ （2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 参考答案： 解：（Ⅰ）采用的方法是：系统抽样。 （Ⅱ）； ； ； ，故甲车间产品比较稳定。 20. 设f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）． （I）解关于x的不等式f（x）≥0； （II）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，求a的取值范围． （III）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（I）根据a=0和a≠0以及根的大小讨论求解． （II）a＞0，当﹣1≤x≤1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围． （III）当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成关于a的一次函数求x的取值范围． 【解答】解：（ I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0． 当a=0时，不等式可化为﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1； 当a≠0时，方程（ax﹣2）（x+1）=0有两根． 若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得； 若a=﹣2，不等式可化为﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1； 若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得； 若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得； 综上所述，当a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}；当a＜﹣2时，不等式的解集为；当a=﹣2时，不等式的解集为{﹣1}；当﹣2＜a＜0时，不等式的解集为；当a＞0时，不等式的解集为． （II）因a＞0，f（x）≤0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，只需即可． 因此，由， 解得0＜a≤2． 所以，a的取值范围为（0，2]． （ III）若当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1） 因此，当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立等价于当﹣1＜a＜1时，g（a）＞0恒成立． 当x=0时，g（a）=﹣2＜0，不符合题意； 当x=﹣1时，g（a）=0，不符合题意； 当x≠0，x≠﹣1时，只需成立即可 即，解得﹣2≤x≤﹣1． 所以，x的取值范围为[﹣2，﹣1） 21. （12分）已知函数在时有最大值2，求a的值。 参考答案： 22. 已知曲线. (1) 求曲线在(2,2)处的切线方程； (2) 求曲线过原点O的切线方程. 参考答案： （1）；(2)或. 【分析】 （1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点（0，0），解得切点坐标，进而得到切线方程. 【详解】(1)由题意得，所以，，可得切线方程为，整理得. (2)令切点为（，），因为切点在函数图像上，所以，，所以在该点处的切线为 因为切线过原点，所以，解得或， 当时，切点为（0,0），，切线方程为， 当时，切点为，，切线方程为y=0, 所以切线方程为或y=0. 【点睛】本题考查导数的几何意义和“过”、“在”某点处的切线区别，关键是利用某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上来解题．