山西省吕梁市兴县瓦塘镇裴家川口村中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市兴县瓦塘镇裴家川口村中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的内角，，的对边分别为，，， ，且，则 A．               B．            C．             D．  参考答案： D 2. 关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（　　） A．c＜ B．c≤ C．c＞ D．c≥ 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【分析】由判别式小于零，求得c的范围． 【解答】解：关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c＜0， 解得 c＞， 故选：C． 3. 若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为                                                          （ ） A. 764 cm3或586 cm3                      B. 764 cm3 　      C. 586 cm3或564 cm3                      D. 586 cm3 参考答案： A 4. 在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(   )． A.30°或150°     B.60°或120° C.60° D.30° 参考答案： B 5. 已知函数，则的值为（   ） A.           B.        C.         D. 参考答案： D 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是 参考答案： C 略 7. 下列函数中，存在极值点的是 A. B. C. D. E. 参考答案： BDE 【分析】 利用导数求得函数的单调性，再根据函数极值的概念，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点． 函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值； 函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点； 函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值； 函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以处取得极小值． 故选BDE． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性，确定函数的极值点或极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 已知之间的一组数据， 则的线性回归方程必定过点（    ） A．（2，2）        B．（1.5，0）        C．（1，2）     D．（1.5，4） 参考答案： D 略 9. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(   ) A.              B.            C.                        D.  参考答案： C 略 10. 命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是 （         ）       A．若=0或=0,则=0                             B．若，则或 C．若且,则                     D．若或，则 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则          . 参考答案： -2 12. 已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为　    　． 参考答案： （﹣∞，10]． 【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得； 对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）， ∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根， 由韦达定理知，﹣ =5， =0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x． f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立， ∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0． 设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0， 则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数． ∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10． 故答案为（﹣∞，10]． 13. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 参考答案： -2 ，故． 14. 直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为         。 参考答案： 2 略 15. 正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________． 参考答案： 略 16. 设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________ 参考答案： 17. 在四面体O——ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=      （用表示） 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=． （Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标； （Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标； （Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|． 【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’ 化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．       …（1分） 得交点坐标为（0，2），（1，1）．                                    …（3分） 即C1和C2交点的极坐标分别为．… （II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1， 得，…（7分） 即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…（9分） 所以|PA|+|PB|=4．…（10分） 【点评】本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数几何意义的运用，属于中档题． 19. (12分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？ 参考答案： 20. 已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中二项式系数最大的项． 参考答案： 略 21. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F分别为AD，PA中点，在BC上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD． （1）求证：平面BEF∥平面PDQ； （2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定． 【分析】（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，求出相关点的坐标，设Q（1，x，0），则，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后证明平面BEF∥平面PDQ． （2）求出 平面BFQ是一个法向量，平面BEF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可． 【解答】解：（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向， 建立空间直角坐标系Axyz， 则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1）， 设Q（1，x，0），则，，… 若PQ⊥QD，则， 即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4， ∴△=0，a=2，x=1．… ∴， 又E是AD中点，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ， 又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ， 又F是PA中点，∴EF∥PD， ∵EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，∴EF∥平面PDQ， ∵BE∩EF=E，BE，EF?平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．… （2）设平面BFQ是一个法向量，则， 由（1）知，， ∴，取z=2，得， 同样求平面BEF的一个法向量，， ∴二面角E﹣BF﹣Q的余弦值为．… 22. 已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离． 参考答案： 试题分析：，整理得， ，，在平面直角坐标系到直线， ，故答案． 考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式．