高中数学：习题1：推理与证明全章练习题

选修1-2第二章推理与证明一、选择题1、下列说法中正确的是()(A)合情推理就是正确的推理(B)归纳推理是从一般到特殊的推理过程(C)合情推理就是归纳推理(D)类比推理是从特殊到特殊的推理过程2、用反证法证明命题“如果ab,那么比i 观”时，假设的内容应是()(A)ya=b(B)ya y/b(C)a=yb,b V a =2 7 2 +7 5(1 4)观察并思考：“2=1 2 1,入 =1 1；同样，1 1 1 2=1 2 32 1,.J1 2 32 1 =1 1 1；.由此猜想 J1 2 34567 8 9 8 7 6 5 4 32 1 ;1 4、设 f(n)=/+4 1,GN*,计算 f，f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)的值，观察这些数值是否都是质数？作出归纳推理提出猜想，并用n=4 0 验证你猜想的结论是否正确。1 5、用反证法证明：在M 8 C R Z A,/B,N C 中至少有一个角不小于6 0 .1 6、用适当方法证明：已知：a 0 力0,求证：恭 +、=&+禽在数列 a j 中，q=2,a+1=-(eN+),写出前4项，并试猜1 7、3a.+1想这个数列的通项公式。18、已知S 是数列 4 前项和，且有q=l,S.=3S,i+2 l,(N 2),求出 4 的前4项，猜想其通项公式，并证明。参考答案一、选择题：DDABC BC二、填空题(a-b)(优+an-xb+。尸 +b)=an+i-bn+i8、9、6 1Ik(9)观察下列顺序排列的等式9 x O+1 =1,9 x l+2=1 1,9 x 2+3=2 1,9 x 3+4 =3 1,猜想：第 个等式(G N*)应 为()A.9(n +1 )+n=1 0 n+9 B.9(n-1 )+n =1 0 n-9C.9 r t+(w-l )=1 0 n-1 Z).9(n-)+(n-1 )=1()-1()1 4、1 1 1 1 1 1 1 1 1 (9 个 1)三、解答题1 2、由于V6,V7,2V2,V5均大于0要证：V 6 +V 7 2 V 2 +y/5,只需证：（J a +J 7）2（2 J 5 +J 5）2只需证：1 3+2疝 1 3+4加只需证：2 7 4 2 4 V 1 0只需证：1 6 8 1 6 0,此式明显成立。1 3、解：7(1)=1 +1 +4 1 =4 3,7(2)=4 +2 +4 1 =4 7/=9 +3+4 1 =5 3,7(4)=1 6 +4 +4 1 =6 1/=2 5 +5 +4 1 =7 1,/(6)=36 +6 +4 1 =8 3这些数都是质数，所以：能归纳出了()为质数。而：/(4 0)=4 02+4 0 +4 1 =1 6 0 0 +4 0 +4 1 =1 6 8 1 为质数1 4、设 乙LN5，NC 至都小于6 0 则.Z A +Z B +Z C 0,Z?0a b/nr a r-b a-b b a-r=-7 a+7 b-j=-7 b-7 a=i .y/b y/a yjb y/a yfaba b .不+不2+yb.16、4 22a,2 2 7 2=；a、7 =3 a+1 6+1 7 3 6 4 1372=-=2；%9+1 1913二 1925猜想:26(zi-l)+l17、%=1，由S=3S _+2-1,5 2 2)知：a2+%=3%+2x2-1,a2=2xl+5=5%+%+q=3(q+a?)+2x3 1,a3=2x6+5=17%+%+=3(q +出 +%)+2 x 4 1,%=2 x(1 7 +5 +l)+7 =5 3猜想:Q=23T 1