鲁教版八年级上册数学教案设计

15.4.1因式分解教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情 感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识内在含义与价值.重、难点与关键1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，进行类比，加深理解.教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1:720能被哪些数整除？谈谈你的想法.问题2:当a=10 2,b=98时，求a?b?的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1.ma+mb+mc=()();2.X2-4=()();3.x2 2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：(x+1)(X 1 )=X2 1 ;，-1+b2=:(a+1)(a 1)+b2;7x7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.9x?()+y2=(3x+y)();(2)x24xy+()=(x-)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：99399能被10 0整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解？2.因式分解与整式运算有何区别？教学反思在刚学多项式因式分解时，非常重要的一点是能否正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系.(2)判断多项式是否为因式分解，需要注意：因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积.整式可以是单项式，也可以是多项式.(3)因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成氟的形式.15.4.2提公因式法教学目标1.知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.2.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.3.情 感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.重、难点与关键1.重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.2.难点：正确地确定多项式的最大公因式.3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2X2+4=2(X2+2)；(2)2t2-3t+1=-(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy y2=x(x+4y)y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2 2xy+y2=(x y)2.问题：1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2.多项式4x?x和x/yz y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x?一x中的公因式是x,在xy?-yz y中的公因式是y.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4X2 8X1 16a3b2-4a3b2 8ab“各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.三、范例学习，应用所学【例1 4巴 一4x?yz 12xy?z+4xyz分用单因式.解：-4x2yz-12xy2z+4xyz二 一 (4x2yz+12xy2z 4xyz)=-4xyz(x+3y 1 )【例2】分解因式，3a2(x y)3 4b2(y x)2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y):于是有两种变形，(x y)J (y x)3和(x y)2=(y x)2,从而得到下面两种分解方法.解法 1:3a(x y)34b2(yx)2-3a2 (y x)34b2 (yx)2=(y x)2,3a2(y x)+4b2(y x)2-(yx)2 3a2(y x)+4b2=(y x)2(3a2y 3a2x+4b2)解法 2:3a2(x y)34b2(y x)2=(x y)2,3a2(x y)4b2(x y)2=(x y)2 3a2(x y)4b2-(x y)2(3a2x 3a2y 4b2)【例 3】用简便的方法计算：0.84X12+12X0.6-0.44X12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解：0.84X12+12X0.6-0.44X12=12X(0.84+0.6-0.44)=12X1=12.【教师活动】在学生完全例3 之后，指出例3 是因式分解在计算中的应用，提出比较例1,例 2,例 3 的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3 题.【探研时空】利用提公因式法计算：0.582 X 8.69+1.236 X 8.69+2.478 X 8.69+5.70 4X 8.69五、课堂总结，发展潜能1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幕.2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.六、布置作业，专题突破教学反思通过比较归纳使学生对公因式的概念有更深刻的认识，所谓公因式通俗地说就是多项式的各项中共有的“东西”，这 个“东西”应从数、相同字母、相同字母的个数(即最低次数)这几个方面进行考虑，这 个“东西”有时还可以是一个多项式.15.4.3公 式 法(二)教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3.情 感、态度与价值观培养良好的推理能力，体 会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.重、难点与关键1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键：应 用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的.教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1.分解因式：(1)9x2+4y2；(2)(x+3y)2 (x3y)2;(3)x20.0 1 y2.49【知识迁移】2.计算下列各式：(1)(m-4n)(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.3.分解因式：(1)m28mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a22ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：(1)m28mn+16n2=(m4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2(3)a2+2ab+b2-(a+b)2;(4)a22ab+b2=(a b)2.【归纳公式】完全平方公式a?2ab+b2=(ab)2,二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(1)4a?b+12ab29b3;(2)8a4a24;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)止+迦+9 3【例2】如 果x，axy+16y2是完全平方，求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，求出三、随堂练习，巩固深化课 本P170练习第1、2题.【探研时空】1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x y)22.已知x+2=-3,求x+二 的值.X X四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2b2=(a+b)(a b);a2ab+b2=(ab)2.在运用公式因式分解时，要注意：(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.教学反思采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究.善于观察出代数式的特点、相似点，能恰当运用换元思想，是思维能力进一步提高的体现，对进一步学习很重要.15.4.3公 式 法(一)教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情 感、态度与价值观重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采 用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a5);(2)(4m+3n)(4m3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a5)-a252-a225;(2)(4m+3n)(4m3n)=(4m)2 (3n)2=16m29n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25:2.分解因式16m29n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2 25-a2-52=(a+5)(a 5).(2)16m29n2=(4m)2 (3n)2=(4m+3n)(4m3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式:a2b2=(a+b)(ab).评析：平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x29y,；(2)16x4y4;(3)12a父27b2y(4)(x+2y)2(x 3y)2,(5)m2(16x y)+n2(y 16x).【思路 点拨】在观察中发现15题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师 活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)X29y2=(x+3y)(x 3y);(2)16x4y4=(4x2+y2)(4x2 y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x y);(3)12a父一27b2yJ3(4a2x29b2y2)=3(2ax+3by)(2ax3by);(4)(x+2y)2(x 3y)2=(x+2y)+(x 3y)(x+2y)(x 3y)=5y(2x