北京团结湖第三中学高一数学理模拟试题含解析

北京团结湖第三中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（   ） A．10　　　B．90        C．150　　  D．1500 参考答案： C 略 2. 不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案： A 3. 化简等于（     ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： B 【知识点】线性运算 【试题解析】因为，故答案为：B 4. 若函数(+1)()为偶函数，则的值为              （   ） A．        B．         C．               D． 参考答案： C 5. 圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 分析】 设圆的半径为r，由题意可得弦心距， 求得，代入可得圆的标准方程。 【详解】圆心到直线的距离， 在直线上截的的弦长为8 圆的半径 圆的方程为 故选：B 【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程。 6. 若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为        A．一              B．               C．一                D.   参考答案： A 7. 函数的单调递增区间是（　　） A．      B．        C.           D. 参考答案： A 略 8. 已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1） 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解； 【解答】解：∵f（x）=， ∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1， ∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣， ∴﹣1≤x＜﹣ ②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立； ③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1， x， ∴0＜x≤1； 综上①②得不等式解集为：[﹣1，﹣）∪[0，1]； 故选B； 【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点； 9. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较． 【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2， b=log20.2＜log21=0， c=20.2＜21=2． 又∵c=20.2＞0， ∴b＜c＜a， 故选B． 10. 已知是空间两点，点在轴上，且,则点的坐标为       . 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是　    　． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2）， ∴1＜2x＜2， ∴0＜x＜1， ∴函数f（2x）的定义域是（0，1）． 故答案为：（0，1）． 12. 如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为_______. 参考答案： 【分析】 以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值. 【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为. 故填：. 【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.   13. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________. 参考答案： 14. 如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为　   　． 参考答案： 4 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用． 【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值． 【解答】解：如图，连接CE，∵； ∴∠AEC=∠DEC； ∴CE为∠AED的角平分线； 又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线； ∴AE=DE； ∴CE⊥AD； ∴∠ACE=90°； ∴AE为圆的直径； ∴AE=4，DE=4； 又AD=4； ∴∠EAC=60°； ∴． 故答案为：4． 【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式． 15. 若函数的图象关于原点对称，则　　　　　． 参考答案： -15 16. 函数的定义域为                ． 参考答案： 由得，所以函数的定义域为。 17. 给出下列四个命题： ①函数在上单调递增； ②若函数在上单调递减，则; ③若，则； ④若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是                   .   参考答案： ②④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，边长为2的正方形ABCD中， （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证： （2）当时，求三棱锥的体积。 参考答案： （1）证明；（2） 试题分析：（1）由题意，,∴，∴。 （2）把当作底面，因为角=90°，所以为高； 过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）； BE＝BF＝BC，； ，， ，。 考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。 点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。 19.   （本小题满分10分）  。   已知集合 ，其中。 （I）求 （II）若，求 参考答案： 20. 已知，是第四象限角. （1）求和的值； （2）求的值. 参考答案： 解：（1）由，是第四象限角，得 ， ……………………………………2分 则， ………………………………………………………5分 ；………………………………8分 （2）.…………………………12分 21. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为. （Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程 （Ⅱ） 求△ABC的面积. 参考答案： (I)；(II)8. 试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果. 试题解析： (I)设边中点为，则点坐标为 ∴直线. ∴直线方程为： 即： ∴边中线所在直线的方程为： (II) 由得直线的方程为： 到直线的距离 . 22. .已知圆P过点. （1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程； （2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程； （2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。 【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为， 即； （2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上， 圆心的横坐标为：，即圆心为：， 圆的半径：， 圆的标准方程为：. 【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。