河南省郑州市女子中学2022年高一数学理期末试题含解析

河南省郑州市女子中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是（    ） A．最小正周期为2π的奇函数       B．最小正周期为2π的偶函数       C．最小正周期为π的奇函数         D．最小正周期为π的偶函数 参考答案： D 由题意， 因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得 ， 即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.   2. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为(　　) A.      B.     C.      D. 参考答案： A  3. 若，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：， 且，故选D 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差． （2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系． 4. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可. 【详解】由，得到， 如图， 当直线与圆相切时， 因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：. 故选：B 【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题. 5. 直线关于轴对称的直线方程为 (     ) A． B．  C．   D． 参考答案： A 略 6. 已知点P（）在第三象限，则角在 （ ） A．第一象限    B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 7. 不等式的解集为（     ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A 8. 若角的终边与单位圆的交点为，则 A.              B.              C.               D. 参考答案： D 9. 已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则=（  ） A．                         B．                C．1                            D．－1 参考答案： A 10. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（　　） A． B． C． D．2 参考答案： B 【考点】球内接多面体． 【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离． 【解答】解：∵，∴， 设BD1∩AC1=O，则，， ∴， 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则                          参考答案： -2 略 12. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________. 参考答案： 略 13. 已知集合，是集合到集合的映射，则集合     参考答案： 略 14. 若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______. 参考答案： 【分析】 根据正切函数的单调性求解. 【详解】因为正切函数在上单调递增， 所以，当时，， 所以斜率 【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题. 15. 已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________. 参考答案： 5 16. 设各项都为正数的等比数列的前项和为，若，则     ▲    . 参考答案： 9     17. 已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an =          ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求下列各式的值： （1）2 （2）（log25+log4125）? 参考答案： 解：（1）2 =﹣2 =． （2）（log25+log4125）? =（log425+log4125）? =log43125×log252 = =． 考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解． 解答：解：（1）2 =﹣2 =． （2）（log25+log4125）? =（log425+log4125）? =log43125×log252 = =． 点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用 19. 已知函数， (I)求的最大值和最小值; (II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 参考答案： 解：(I) ………………1分            ………………3分                ………………4分 所以当，即时，       ………………5分   所以当，即时，     ………………6分 (II)         ………………8分 因为对任意实数，不等式在上恒成立 所以                          ………………10分 故的取值范围为                        ………………12分   略 20. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关. 天数t（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个） 5 6 8 9 12 （1）求y关于x的回归直线方程； （2）预测t=8时细菌繁殖的个数. （参考公式：，） 参考答案： 解：（1）由已知，则， 所以， 所以关于的回归直线方程 （2）当时，（千个） 21. （12分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B． 参考答案： 考点： 子集与交集、并集运算的转换． 专题： 计算题． 分析： 根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立． 解答： 由题意知A∩B={9}，因此9∈A， ①若x2=9，则x=±3， 当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾； 当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意． ②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去． 故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}． 点评： 本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征． 22. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示. （1）分别求出a,b,x,y的值； （2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人? （3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率. 参考答案： （1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）. 【分析】 （1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值. （2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人 （3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率. 【详解】（1）依题和图表： 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 故所求，，，. （2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人 用分层抽样抽取7人,则: 从第二组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第三组回答正确的人中应该抽取：人， 从第四组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第五组回答正确的人中应该抽取: 人， 故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人； （3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ， 从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件. 故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.