2022年山东省德州市乐陵杨安镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山东省德州市乐陵杨安镇中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，则＝       ． 参考答案： 5 2. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（    ） A．9          B．4              C．3              D．2 参考答案： C 由题意得该组数据的中位数为；众数为2． ∴， ∴． ∴该组数据的平均数为， ∴该组数据的方差为 ， ∴该组数据的标准差为3． 故选C．   3. 如图，直角梯形OABC中AB//OC， AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（    ） 参考答案： C 4. 当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（　　） A．时，无解 B．时，有2个解 C．时，有4个解 D．k＞0时，有2个解 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】令令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞）， 方程即 t2﹣t﹣k=0，即 k=t2﹣t． 由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣， 当t=时，取得最小值﹣， 当k＜﹣时，方程无解，故A正确； 当k=﹣时，方程有两解，且为x=±log2，故B正确； 当k＞0时，方程t2﹣t﹣k=0的判别式△=1+4k＞0，两根异号， 则方程有两解，故D正确； 当k=0时，方程即为t2﹣t=0，求得t=0，或t=1， 此时x=0或±1，有三个解，故C不正确． 故选C． 【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数的判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 5. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（　　） A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解． 【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x﹣1＜0，即， 解得0＜x＜． ∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）． 故选B． 6. 要得到的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平移3个单位                  B．向右平移3个单位 C．向左平移2个单位                  D．向右平移2个单位 参考答案： D 7. 若，则f（－3）的值为  A．2          B．8         C．        D． 参考答案： D 8. 已知集合，，且，，则下列判断不正确的是 A．       B．      C．       D． 参考答案： D 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（   ） A、   B、       C、     D、 参考答案： A 略 10. 已知方程，下列说法正确的是（    ） A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内 C.方程的解在（2，3）内 D.方程的解在（3，4）内 参考答案： A 令 则方程的解在（0，1）内. 本题选择A选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为___________． 参考答案： 12. 已知，且与的夹角为，则与的夹角为              . 参考答案： 略 13. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=　_________　． 参考答案： 14. 函数在，上有2个零点，则实数的取值范围       ． 参考答案： 15. 等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有__       项. 参考答案： 48 16. 圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为         . 参考答案： 17. 设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于　　． 参考答案： 0 【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦． 【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得． 【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0， 即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0， 化简整理得2cos2θ﹣1=0， 即cos2θ=0 故答案为：0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，集合． （）求． （）若集合，且，求实数的取值范围． 参考答案： （） （） （）∵， ， ∴， ， ∵， ， ， ， ∴． （）， ， ∴或， 解出． 19. 已知函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值； （Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；分段函数的应用． 【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b． （Ⅱ）1°列表；2°描点；3°连线 【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得， 解得a=﹣1，b=1 所以f（x）=， 从而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8； （Ⅱ）“描点法”作图：1°列表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 f（x） 3 2 1 2 4 2°描点；3°连线 f（x）的图象如右图所示： 20. （本题满分10分） 在等差数列中，已知，求数列的公差及前项和． 参考答案：               ………………………………3′                 ………………6′    …………10′ 略 21. 已知函数. （1）求实数的范围，使在区间上是单调函数； （2）求的最小值． 参考答案： 解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在 上是单调函数，故或，即或.                                                                                （6分） （2）当，即时，在上是增函数， 所以                           （8分）      当，即时，在上是减函数，在上是增函数， 所以                             （10分） 当，即时，在上是减函数， 所以                                 （12分）   综上可得             （14分）ks5u 略 22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是，且这条对称轴与此函数图象交于点，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点．    （1）求这个函数的解析式． （2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间； （3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图） 参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由题意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又当时f（x）取最大值，可得，结合范围﹣π＜φ＜π，可求φ，从而得解． （2）由，得：，结合0≤x≤π，即可得解． （3）作出一个周期上的表格，在坐标系中描点，连线成图， 【解答】解：（1）由题意，函数f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，… ∴f（x）=2sin（2x+φ）， 又当时f（x）取最大值， 所以，， 又﹣π＜φ＜π，∴， ∴．… （2）∵由，得：， 又∵0≤x≤π， ∴或， ∴函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间是．… （3）第一步画出表格如下： 2x﹣ 0 π 2π x y 0 2 0 ﹣2 0 第二步，从坐标系中描点， 第三步，连线成图如下： …（列表，画图3分） 【点评】本题主要考查了三角函数的五点法作图，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，此类题关键是掌握住五点法作图的规则与步骤，按要求作图即可，属于基本知识的考查．