山西省临汾市侯马上马中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
参考答案：
C
略
2. 直线与圆C：的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
参考答案：
A
略
3. 已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
参考答案：
C
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5．
【解答】解：∵差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，
∴，则，
化简得，a1=2，
∴a5=a1+4=6，
故选：C．
4. 已知集合，则等于( )
A. B. C． D．
参考答案：
B
5. 设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且，，则△ABC周长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}
参考答案：
A
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】根据一元二次不等式的解法，写出不等式的解集即可．
【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，
解得x＜﹣1或x＞2，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或＞2}．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
7. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：选B.
考点：1、三视图；2、体积公式.
8. 已知集合的值为（ ）
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
参考答案：
B
略
9. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
10. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的图象关于点 ▲ 对称．
参考答案：
12. 给定,定义乘积为整数的叫做希望数,则区间内的所有希望数之和为________.
参考答案：
2026
13. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.
参考答案：
24π
试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.
14. 已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ= ．
参考答案：
﹣
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ
【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），
∴r==，
∴sinθ==，cosθ==，
∴sinθ+cosθ=﹣，
故答案为：．
15. 函数的值域为____________。
参考答案：
[1,4]
16. ▲ ， ▲ .
参考答案：
1,2
； .
17. 已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为 .
参考答案：
4
设扇形的半径为，弧长为，面积为，
由，得，
解得．
答案：4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（x）=x+．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题；函数的值域．
【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）分x＞0和x＜0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；
（2）由导数判断出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，然后分m＞0和m＜0两种情况代入
f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0转化为含参数m的不等式恒成立，m＞0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m＜0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；
（3）取正数a=，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式
f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求．
【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+=≥2；
当x＜0时，f（x）=x+=∈R．
∴函数f（x）的值域为R；
（2）由题意知，m≠0，
当x∈[﹣2，﹣1]，函数f（x）=x﹣，，
∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，
①当m＞0时，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，
即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，
而在[﹣2，﹣1]上的最大值为1，因此，m＞1．
②当m＜0时，，即2m2x2﹣m2+1＜0．
由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，不等式左边恒正，该式不成立．
综上所述，m＞1；
（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数．
注意到?[1，a+]．
故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，…，ak+1，
函数f（x）=在上为增函数，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），
，将前k个不等式相加得，，
得，∴k≤44．
当k=44时，取a1=a2=…=a44=1，，则题中不等式成立．
故k的最大值为44．
【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法和数学转化思想方法，特别对于（3）的处理，体现了特值化思想在解题中的应用，是难度较大的题目．
19. （本小题满分16分）
设函数， 是定义域为的奇函数．
（Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；
（Ⅱ）已知，函数，求的值域；
（Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．
参考答案：
试题解析：（Ⅰ）是定义域为R上的奇函数， ，得．
，，即是R上的奇函数………2分
设，则，
，，， 在R上为增函数…………5分
（Ⅱ），即，或（舍去）
则，令，
由（1）可知该函数在区间上为增函数，则
则………………………………………………………8分
当时，；当时，
所以的值域为……………………………………………………………… 10分
（Ⅲ）由题意，即，在时恒成立
令，则
则恒成立
即为恒成立……………………………………………………13分
，恒成立，当时，
，则的最大整数为10…………………………………………………………16分
20. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）若，求区间.
参考答案：
（Ⅰ）∵是奇函数，
∴ --------------------3分
（Ⅱ）设，则，∴
∵为奇函数，∴ --------------------5分
∴ -----------------------------6分
（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增 ------------------------------7分
当时，解得-----------------------------9分
当时，解得 ----------------------------11分
∴区间为. ----------------------------12分
21. 已知集合U＝{x｜－3≤x≤3}，M＝{x｜－1
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