江西省上饶市师范附属中学高一数学理期末试卷含解析

江西省上饶市师范附属中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值是    A. B. C. D. 参考答案： C 2. 设函数f（x）=，则f（）=（　　） A． B．﹣ C． D．16 参考答案： A 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4， f（）=f（）=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 3. 已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（　　） A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}， ∴A∩B={2，3，4，5}， 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 4. 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞ 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集． 【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意 当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴?0＜a≤ 综上所述0≤a≤ 故选B 【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题． 5. 某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则的值为 A．32             B．36             C．38             D．40 参考答案： D 6. 设函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A. (－1,0)∪(0,1)     B. (－∞,－1) ∪(1,+∞)   C. (－1,0)∪(1,+∞)   D. (－∞,－1) ∪(0,1) 参考答案： C 7. 函数，满足 (    ) A.是奇函数又是减函数          B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数          D.是偶函数又是减函数 参考答案： C 略 8. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（    ） A．       B．0       C．5       D． 参考答案： C 9. （5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（） A． 84 B． 85 C． 86 D． 87 参考答案： B 考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数． 专题： 图表型；概率与统计． 分析： 由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式公式，即可得到所剩数据的平均数． 解答： 由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93， 去掉一个最高分93和一个最低分79后， 所剩数据的平均数  ==85． 故选B． 点评： 本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是解答本题的关键． 10. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 设该厂每天获得的利润为元， 则，， 根据题意知，，解得：， 所以当时，每天获得的利润不少于元，故选． 点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列的前项和为，则=  ． 参考答案： 12. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________. 参考答案： 略 13. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是         ． 参考答案： （1，2] 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论． 【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足， 即， 解得1＜a≤2， 故答案为：（1，2] 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键． 14. ．函数的值域是        参考答案： 略 15. 若sinθ=，<θ<3π，那么sin=　   　． 参考答案： ﹣ 【考点】半角的三角函数． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值． 【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣， 那么=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 　 16. 式子的值为___________。 参考答案： 略 17. 已知，则f{f[f（﹣1）]}=             ． 参考答案： 3 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=0， ∴f（f（﹣1））=f（0）=2． ∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分12分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2） ⑴若||，且，求的坐标； ⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ. 参考答案： ⑴设                      由   ∴　或         ∴        6分       ⑵              ……（※）            代入（※）中,                                           12分 19. （本小题10分）棱长为２的正方体中，． ①求异面直线与所成角的余弦值； ②求与平面所成角的余弦值． 参考答案： （Ⅰ） （Ⅱ）， 20.   (12分) 已知集合，. （1）求集合A； （2）若，求实数m的取值范围.   参考答案： 解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}. （2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1 时符合题意；  若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1 时有，，得－5≤m≤， 即1≤m≤； 综上可得：m的取值范围为m≤.   21. （12分） （1）设和. （2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求实数a的取值范围 参考答案： 22. 已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，， 求在（-1,1）上的解析式。 参考答案： 略