浙江省嘉兴市张岗中学高一数学理期末试题含解析

浙江省嘉兴市张岗中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为　　 A. B. C. D. 参考答案： A 由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A． 2. 设，则的大小关系为（    ） A．      B．     C．       D． 参考答案： D 略 3. 右图中阴影部分所表示的集合是（    ） A.B∩［CU(A∪C)］     B. (A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB)        D.［CU(A∩C)］∪B 参考答案： A 略 4. 已知等差数列满足，，，则的值为（    ）    A．             B．             C．           D． 参考答案： C 略 5. 在区间上是减函数的是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果. 【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误 在上单调递减，正确；在上单调递增，错误 本题正确选项： 【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题. 6. 给出下面四个命题：①； ②；③；④.其中正确的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案： B ①；②；③； ④,所以正确的为①②，选B. 7. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是(     ) A．f（x）=|x|， B．， C．，g（x）=x+1 D．， 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可． 【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数． B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数． C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数． D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}， 由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数． 故选：A． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同． 8. 若成等差数列，则的值等于（    ） A．      B．或   C．     D． 参考答案： D  解析：       9. 若不等式对于一切成立，则的最小值是  (     ) A.－2           B.  －        C.－3          D.0  参考答案： B 略 10. 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面 积为，则原图形的面积为(   )                                     A．2         B．      C．2       D．4            参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为       ． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 综合题；直线与圆． 分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得b、λ，直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论． 解答： 设M（x，y），则 ∵|MB|=λ|MA|， ∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2， 由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2， ∴b=﹣，λ=． 直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1）， ∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为=． 故答案为：． 点评： 本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 12. 已知，，则__________． 参考答案： 【详解】因为， 所以，① 因为， 所以，② ①②得， 即， 解得， 故本题正确答案为 13. 已知，，函数， 若时成立，则实数的取值范围为______________. 参考答案： 略 14. （5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是       ． 参考答案： （﹣∞，1] 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案． 解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=， ∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数， ∴f（x）≤1， 则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1]． 点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键． 15. 计算             . 参考答案： .解析： 16. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________． 参考答案： 17. 函数的单调递减区间为        . 参考答案： (－∞,－1)  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中． （I）求a,b的值； （Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数； （Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率． 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш) 【分析】 （I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】解：(I)依题意得,所以, 又,所以． (Ⅱ)平均数为 中位数为 众数为 (Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6, 所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为： , 共28种, 其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则 【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题. 19. 若函数（）在上的最大值为23，求a的值. 参考答案： 解：设，则，其对称轴为，所以二次函数在上是增函数. ①若，则在上单调递减， 或（舍去） ②若，则在上递增， =23 或（舍去） 综上所得或 略 20. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）． （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论； （2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标． 【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意． ②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即=2，解之得k=． 所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0． （2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3） 联立两个方程可得x=4，y=3， ∴线段PQ的中点M的坐标为（4，3）． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题． 21. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50 150 100 （Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 参考答案： 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300， 故抽样比k==， 故A地区抽取的商品的数量为：×50=1； B地区抽取的商品的数量为：×150=3； C地区抽取的商品的数量为：×100=2； （Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件； 且这些事件是等可能发生的， 记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区， 则A中包含=4种不同的基本事件， 故P（A）=， 即这2件商品来自相同地区的概率为． 22. 20．函数的定义域为M，函数（）． （1）求函数的值域； （2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围． 参考答案：