安徽省安庆市黄龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市黄龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象关于对称，则的单调增区间()     A．         B．        C．       D． 参考答案： A 2. （5分）设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1 参考答案： B 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得 tan（α+β）=的值． 解答： 由题意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2， ∴tan（α+β）===． 故选：B． 点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题． 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     ) A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B． C． D． 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可． 【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数． 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 故选：A． 【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题． 4. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2； 第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3； 第三次循环M=+=，a=，b=，n=4． 不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=． 故选：D． 5. 已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　） A．0 B． C． D． 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值． 【解答】解；由题意知： ∵ ∴… 故此数列的周期为3． 所以a20=． 故选B 【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型． 　 6. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga x的图象是(     )．    A                   B                   C                  D 参考答案： A 7. 函数f（x）=的定义域是（　　） A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1， 解得：2≤x＜3， 故选：D． 8. （4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5） 参考答案： B 考点： 函数的零点． 专题： 计算题． 分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论． 解答： f（1）=2﹣6＜0， f（2）=4+ln2﹣6＜0， f（3）=6+ln3﹣6＞0， f（4）=8+ln4﹣6＞0， ∴f（2）f（3）＜0， ∴m的所在区间为（2，3）． 故选B． 点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题． 9. 先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为 A            B.           C.         D. 参考答案： A 依题意得， 当x∈ 时，x－ ∈ ，∈ ， 此时g(x)的值域是 . 10. 下列说法正确的是（    ） A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D. 依次首尾相接的四条线段必共面 参考答案： A 【分析】 利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除. 【详解】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确； 选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误； 选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误； 选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误. 本题正确选项：A 【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=      ． 参考答案： 1 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合． 分析： 注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中． 解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A， ∴， 解得，m=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征． 12. 函数的单调递增区间为___________． 参考答案： 画出函数的图象，结合图象可得函数的单调递增区间为。 答案：   13. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减， ∴f（x）在（0，+∞）上递减， 由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0， 即f（2）=0， 由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0?或， 解得x＜﹣2或x＞2， ∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 14. f ( x )是定义域为R的偶函数，且f ( 1 + x ) = f ( 1 – x )，当– 1 ≤ x ≤ 0时，f ( x ) = –x， 则f ( 8.6 ) =             。 参考答案： 0.3 15. 已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为，则__________,若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________。 参考答案：    370， 6 16. 已知函数，则函数的最小正周期是          。 参考答案： 17. 已知平面上两个点集 R}, R}. 若 , 则  的取值范围是____ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合， ，若，求实数m的取值范围。 参考答案： 解： 1°：若，则……6分 2°：若，则……10分 综上所述：实数m的取值范围为……12分 19. （本小题满分16分） 已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求的取值范围． 参考答案： 即.………………………………8分 （设也可以，请酌情给分） (2)由条件知，∴.………………………………14分 （求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件） 略 20. 某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元） （Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式； （Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=） 　 参考答案： 解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得 y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）； （Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600， 当且仅当50x=，即x=256时取到“=”， 此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元． 答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元． 略 21. 已知函数（且）. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）用定义证明f(x)在[0,+∞)单调递增； （Ⅲ）若，成立，求m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）或. 【分析】 （Ⅰ）先求得，再根据对数的运算性质，即可求得结果； （Ⅱ）对进行分类讨论，根据单调性定义，作差比较大小即可证明； （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所证，根据函数单调性求解不等式即可. 【详解】（Ⅰ），因为， 所以. （Ⅱ）设且，那么 当时，，则， 又，，则， 所以，从而； 当时，，则， 又，，则， 所以，从而， 综上可知在单调递增. （Ⅲ）由题意可知f(x)的定义域为R，且， 所以f(x)为偶函数. 所以等价于， 又因为f(x)在单调递增， 所以，即， 所以有：，， 令， 则，， ，且，或或， 所以或. 【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题. 22. 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0． （Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程； （Ⅲ）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程． 参考答案： 【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径； （Ⅱ）设出直线的截距式方程，整理为一般式，由圆心到切线的距离等于半径列式求得a的值，则切线方程可求； （Ⅲ）由切线垂直于过切点的半径及|MP|=|OP|列式求点P的轨迹方程． 【解答】解：（Ⅰ）由圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2， ∴圆心坐标C（﹣1，2），半径r=；  （Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设直线方程x+y=a， ∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2， ∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆半径， 即： ∴a=