浙江省衢州市白云学校高一数学理下学期期末试题含解析

浙江省衢州市白云学校高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ．函数的图象是（    ） 参考答案： D 略 2. 函数的图象的大致形状是（　　） A A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案． 【解答】解：∵y== 当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状， 当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状， 比较各选项中的图象知，C符合题意 故选C． 【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题． 3. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　） A． B． C． D．2 参考答案： A 【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式． 【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1， 解得：a=， 故选：A． 　 4. 已知集合，那么                           （     ） A． B． C． D． 参考答案： A 5. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集和并集的定义，写出（?UA）∪B即可． 【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}， 集合A={1，2，3}，B={2，4}， 则?UA={0，4}， 所以（?UA）∪B={0，2，4}． 故选：C． 6. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 (   ) A．         B．       C.          D． 参考答案： D 7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （     ） (A) 锐角三角形    (B) 直角三角形     (C) 钝角三角形     (D) 由增加的长度决定 参考答案： A 8. 已知则＝（     ） A.            B.              C.         D. 参考答案： C 略 9. 四边形OABC中，，若，，则=（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 10. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是                              (　 　) A．      B．       C．     D．  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=　　． 参考答案： 100 略 12. 设数列中，，，，则通项        参考答案： 由已知有 所以 13. 如下数表，为一组等式： 某学生根据上表猜测，老师回答正确，则***** .． 参考答案： 1  14. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为__________． 参考答案： ∵是幂函数， ∴解得， ∴， 当，， ∴的图象恒过定点． 15. （3分）函数y=lg的定义域是          ． 参考答案： （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 解答： ∵函数y=lg， ∴x应满足：； 解得0＜x＜1，或x＞1， ∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题． 16. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________． 参考答案： ④①③②⑤ 由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 故答案为④①③②⑤ 17. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B, M,N分别为A1B1,AB中点，求证： （1）平面AMC1∥平面NB1C （2）A1B⊥AM． 参考答案： 解：证明（1）分别为A1B1,AB中点， ，∥AM 又，， 连接MN，在四边形中，有， 同理得···········3分 ，，， ·········5分 （2） B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB， ， ，又AC1⊥A1B，·········································8分 ，，··········10分 略 19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量 将利润表示为月产量的函数 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润） 参考答案： 略 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 (1)求角A的大小；（2）若,求△ABC面积的最大值。 参考答案： （1） 由正弦定理： 又 而  ………6分 （2）由(1)与余弦定理知：，又 即当且仅当时取“=”号 面积的最大值为      ……………12分 21. （本小题满分12分） 如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点. (1)求证：∥平面； (2)求三棱锥的体积. 参考答案： 解：（1）设为的中点，连，则       ∥且--------------2分 又   ∥且 ∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分 ∴∥  又平面 ∴∥平面---------------------------------------6分 （2）∵      又平面，知       ∴平面   由（1）知平面       ∴--------------------------------------------------8分       又       ∴--------------------12分 22. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上，， ，. 证明：； 设直线与平面的距离为， 求二面角的正切值. 参考答案： 解：（1）因为，,故平面. 又，所以, 连接,因为侧面为菱形，故, 故.（4分） （2），,故. 作,E为垂足，则. 又直线,因而为直线与平面的距离，. 因为为的平分线，故. 作,F为垂足，连接.由三垂线定理得, 故为二面角的平面角. 由得D为AC中点， ,. 所以二面角的正切值为.（12分）   略