浙江省嘉兴市马桥中学高一数学理下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市马桥中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（        ）. A．    B．    C．    D． 参考答案： A 2. 下列函数是偶函数的是（　　） A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]） 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项． 【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函数； y=3x2为偶函数； y=|x|（x∈[0，1]）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数． 故选：B． 3. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（　　）   A.           B.           C.             D. 参考答案： A 4. 若，且，则＝(　　) (A)            (B)             (C)           (D) 参考答案： C 略 5. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（　　） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 参考答案： C 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系． 【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1； 圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4． 两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和， 所以两个圆外切． 故选：C． 【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键． 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（　　） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义． 【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算． 【解答】解：∵∠C=90°， ∴=0， ∴=（） ==42=16 故选D． 7. 已知函数, 则的值是（    ） A． B．             C．            D． 参考答案： B 略 8. （4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012 参考答案： A 考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0． 解答： 根据已知条件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）； 又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）； ∴2f（2）=f（4）=0； ∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0． 故选A． 点评： 考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）． 9. 等差数列{an}的公差，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（    ） A. 9 B. 10 C. 10和11 D. 11和12 参考答案： C 【分析】 利用等差数列性质得到，再判断或是最大值. 【详解】等差数列的公差，且， 根据正负关系：或是最大值 故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键. 10. 已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（　　） A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b 参考答案： C 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论． 【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b＜3a＜4a，故A、B、D 不正确，C正确， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值为_________.   参考答案： 略 12. 的最大值是____________. 参考答案： 13. （5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=          ． 参考答案： {4，1，9，16} 考点： 集合的表示法． 专题： 计算题；集合． 分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性． 解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}． 故答案为：{4，1，9，16}． 点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题． 14. 设向量,,若，则                ； 参考答案： 15. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中， ①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE； ④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC. 所给关系判断正确的是_____． 参考答案： ①②④⑤ 16. 已知函数 则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为______. 参考答案： 17. 已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______． 参考答案： 【分析】 通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果. 【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且     又        【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知公差不为零的等差数列{an}满足，是与的等比中项 （I）求数列{an}的通项公式； （II）设，判断数列{bn}是否为等比数列。如果是，求数列{bn}的前n项和Sn，如果不是，请说明理由. 参考答案： （I）；（Ⅱ） 【分析】 （I）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得到通项公式； （Ⅱ）根据，结合等比数列的定义，可判断出为以2为首项，4为公比的等比数列，进而可求出结果. 【详解】（I）设等差数列{an}的公差为，则由得   因为是与的等比中项，所以，即  解得（舍）或 故数列{an}的通项公式为 （Ⅱ）由，得 （1）当时，  （2）当时， 故数列为以2为首项，4为公比的等比数列，有   19. 设数列{an}为等比数列，且，， （1）求数列{an}的通项公式： （2）设，数列的前n项和Tn，求证：. 参考答案： （1）（2）详见解析 【分析】 （1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 因为， 所以，所以 所以； （2）， 所以， 所以. 因为， 所以. 【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题. 20. 已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2 （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 参考答案： 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求 （II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求 【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d． ∵a4﹣a3=2，所以d=2 ∵a1+a2=10，所以2a1+d=10 ∴a1=4， ∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…） （II）设等比数列{bn}的公比为q， ∵b2=a3=8，b3=a7=16， ∴ ∴q=2，b1=4 ∴=128，而128=2n+2 ∴n=63 ∴b6与数列{an}中的第63项相等 【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易． 21. (本小题分)已知函数且. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明. 参考答案： （Ⅰ）由题得,…………………………………………3分 所以函数的定义域为…………………………………………………5分 （Ⅱ）函数为奇函数…………………………………………6分 证明：由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称………………7分 且 所以函数为奇函数…………………………………………………10分 22. 已知函数f（x）=sin（2x+）+1． （1）用“五点法”作出f（x）在上的简图； （2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间； （3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象． （2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间． （3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合． 【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈[0，2π]，列表： 2x+ 0 π 2 x ﹣ f（x） 1 2 1 0 1 作图： （2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （3 ）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=kπ+，k∈Z．