安徽省黄山市大谷运中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省黄山市大谷运中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2， A1）为集合的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数为                         （          ） A．27     B。26       C。9       D。8 参考答案： A 2. .阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（    ） A. 3 B. 1 C. -1 D. 0 参考答案： D 【分析】 从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环. 【详解】， ， ， ， ， 输出. 【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图. 3. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn，若=3，则=  （   ） A．2     B.      C.        D.3 参考答案： B 4. 函数的零点所在的一个区间是[     ] 　 A.　　　B.　　　C.　　　D. 参考答案： B 5. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(  ) （A）种    （B）种   （C）种  （D）种 参考答案： B 6. 已知，，则在方向上的投影为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 在方向上的投影为，选A. 7. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（    ） （A）   （B）      （C）     （D） 参考答案： D 8. （5分）函数y=的定义域为（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1] 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 解答： 解：要使函数有意义，则2﹣2x≥0， 即2x≤2，解得x≤1， 即函数的定义域为（﹣∞，1]， 故选：D． 点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键． 9. 已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）?g（x）的大致图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质． 【分析】由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案． 【解答】解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数 g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数， 故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确 又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x， 故当0＜x＜1时，y=f（x）?g（x）＜0； 当1＜x＜2时，y=f（x）?g（x）＞0； 当x＞2时，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正确 故选B 10. 若集合M={-1 , 0 , 1}，N={x| x(x -1) = 0},则M∪N=（    ） A．{-1 , 1 }   B. {-1，0}    C. {-1 , 0 , 1}    D. {0 , 1} 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011, ,则S2011=_____. 参考答案： 12.-2011  略 12. 直线的倾斜角是　　． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角． 【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角． 【解答】解：因为直线的斜率为：﹣， 所以tanα=﹣， 所以直线的倾斜角为：． 故答案为：． 13. 已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是　　． 参考答案： 7 【考点】等比数列的性质；数列的求和． 【分析】对3an+1+an=4（n≥1）变形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整数n． 【解答】解：对3an+1+an=4（n≥1）变形得： 3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1）， ， an=8×（﹣）（n﹣1）+1， Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n =6﹣6×（﹣）n+n， |Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜． 故：n=7． 故答案为：7． 14. 若，则的值等于_______________． 参考答案： 15. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________. 参考答案： 12π 【分析】 圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。 【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为. 【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。 16. 不等式＞0的解集为　   　． 参考答案： （﹣2，2） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之． 【解答】解：不等式＞0等价于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集为（﹣2，2）； 故答案为：（﹣2，2）． 17. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为         参考答案： 6π 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式； （3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? W  参考答案： 解：（1）,   ,,           . 又数列成等比数列， ，所以 ； 又公比，所以     ；   又,, ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当，  ； ()； （2）        ；   由得，满足的最小正整数为112. 19. （1）设和. （2）若偶函数在上为增函数，求满足的实数 的取值范围. 参考答案： 略 20. 等比数列{an}中，． (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和．若，求m． 参考答案： (Ⅰ)或(Ⅱ)12 【分析】 （1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式； （2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设数列的公比为， ， ， 或. （2）时，，解得； 时，， 无正整数解； 综上所述. 【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型. 21. 已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R； （1）当k=4时，求上述不等式的解集； （2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可； （2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值． 【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0， 当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0， 解得x＜4或x＞5， 所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）； （2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时， 有， 解得k=﹣1或k=﹣4． 22. （本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当 时恒有，，. （1）若对于恒成立，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。 故时，单调递减。----------------------------------------4分 所以的最大值为， 故------7分 （2）， -----------------------10分 由（1）函数的单调性可知 ------------------------------------13分 略