广东省茂名市罗坑中学高一数学理模拟试题含解析

广东省茂名市罗坑中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在数列中， =1，(，则为     A．          B．      C．       D． 参考答案： D 略 2. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（　　） 参考答案： B 3. 已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（　　） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．? 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题． 4. 化简(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是        (     ) A. ab        B.  0        C. a+b         D. a－b 参考答案： B 略 5. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为（  ）    A．①②    B．①③   C．②④ D．③④ 参考答案： C 略 6. 已知直线m，n，平面，给出下列命题： ①若，且，则②若，且，则 ③若，且，则④若，且，则 其中正确的命题是（） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①② 参考答案： A 【分析】 根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。 【详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。 ②若，且，与可平行可相交，故错误 ③若，即又，则，故正确 ④若，且，与可平行可相交，故错误 所以①③正确，②④错误 故选A 【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。 7. 下列函数在上单调递增的是 （A）   （B）  （C）   （D） 参考答案： D 8. 函数的图象是 参考答案： B 令，令.所以图像过点. 9. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给表 单价（元/kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量（1000kg） 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求表 单价（元/kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量（1000kg） 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 （ ） A．内      B．内     C．内     D．内   参考答案： C 通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”． 10. 设等差数列的前项和为，若，则等于（     ）          A．36          B．24        C．18             D．12 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，满足f(1)=0，则 不等式f(x)>0的解集为__________。 参考答案： 12. 幂函数在上是减函数，则实数=       参考答案： 2 13. 计算：            ． 参考答案： 70 . 14. 若,，且与的夹角为，则     ． 参考答案： 15. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________． 参考答案： (2,3] 中，由余弦定理可得，∵ ，∴ ，化简可得 ．∵，∴，解得 （当且仅当 时，取等号）．故 ．再由任意两边之和大于第三边可得 ，故有 ，故的周长的取值范围是，故答案为． 点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得 ，由此求得△ABC的周长的取值范围． 16. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为　     ． 参考答案： (1,3) 17. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=　　． 参考答案： 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S． 【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a． 当a，b，c成等差数列时，2b=a+c． ∴b=2a，c=3a． 由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣． 联立，解得x=． 直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示. （1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率； （2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析. 参考答案： （Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件， 则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件： (79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)， (82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)， (85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)， (88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)， (91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)， 基本事件总数n＝25， 设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件： (79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)， (88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)， 事件A包含的基本事件数m＝11， 所以P(A)＝ ＝． （Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85； 乙＝ (75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差 s＝ [(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18； 乙得分的方差 s＝ [(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38． 从计算结果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定． 19. （12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点． （Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D． 参考答案： 考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题： 综合题． 分析： （Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D． 解答： （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点， ∴BD⊥AC， 由AB=6可知，， ∴． 又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6， ∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6， ∴．                           …（4分） （Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC， ∴A1A⊥BD． 又BD⊥AC， ∴BD⊥平面ACC1A1． 又BD?平面BC1D， ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．                                  …（8分） （Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD， 在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点， 所以OD∥AB1， 又OD?平面BC1D， ∴直线AB1∥平面BC1D．                                   …（12分） 点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行． 20. （10分）已知函数f（x）=tan（2x+）， （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小． 参考答案： 考点： 正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期； （Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小． 解答： （Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：． （Ⅱ）由得tan（）=2cos2α， 整理得 因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα﹣sinα）2= 即sin2α=因为α∈（0，）， 所以α= 点评： 本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力． 21. （本小题满分12分）已知角的终边过点. （1）求的值； （2）求式子的值． 参考答案： 略 22. 已知函数，且. （1）判断的奇偶性并说明理由；     （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意实数，有成立，求的最小值. 参考答案： 解：（1）即 函数定义域为关于原点对称 是奇函数                       （2）任取 则          在区间上单调递增             （3）依题意只需 又                   略