2022年江西省萍乡市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年江西省萍乡市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 函数，若f(x)的最小正周期为，则，解得. 令,解得f(x)的对称轴是. 当k=1时，f(x)的一条对称轴是.   2. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于  （    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： B 略 3. 若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 直线l的斜率等于tan45°=1， 由点斜式求得直线l的方程为y-0=x-2， 即y=x-2 故选：B．   4. 设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（　　） A． B．1 C．5 D．7 参考答案： D 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得． 【解答】解：∵log2＜0，＞0， ∴f（log2）+f（） =+ =6+1=7， 故选：D． 【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用． 5. 函数y=2－的值域是（    ） A．[－2，2]       B．[1，2] C．[0，2]       D．[－，] 参考答案： C 略 6. 下边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（　　） A.0            B.2            C.4           D.14    参考答案： B 7. 设集合u={1,2,3,4,5}, A={2，4}，B={3，4，5}则Cu（）为（    ） A.{2，3，4，5}      B.{1}       C.{4}        D.{1，4} 参考答案： B 8. 函数对于任意实数x,y都有（     ） A.                 B.    C.               D. 参考答案： C 9. △ABC中，若=，则该三角形一定是（　　） A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状． 【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB， 利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B． ∴2A=2B或2A+2B=180°， ∴A=B或A+B=90°， 则△ABC为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 10. 已知函数，则（    ） A.4       B.8        C.16 D.32 参考答案： C ∵函数， ∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4， f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16． 故选：C．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的部分图象如右图所示，那么        ． 参考答案： -1 ． 12. 在边长为2的等边△ABC中，已知 ＝          参考答案： -2 13. 函数的值域是        ． 参考答案： [-2，1] 14. 已知函数满足f（c2）=．则f（x）的值域为    ． 参考答案： （1，] 【考点】函数的值域；分段函数的应用． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）的定义域便可看出0＜c＜1，从而可判断0＜c2＜c，从而可求出，这样便可求出c=，然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域． 【解答】解：根据f（x）解析式看出0＜c＜1； ∴0＜c2＜c； ∴； ∴； ∴； ①0时，f（x）=为增函数； ∴； 即； ②时，f（x）=2﹣4x+1为减函数； ∴； 即； ∴综上得f（x）的值域为． 故答案为：． 【点评】考查分段函数的概念，知道0＜c＜1时，c2＜c，以及一次函数、指数函数的单调性，单调性的定义，函数值域的概念，分段函数值域的求法． 15. 若在约束条件下 ，   目标函数的最大值为12．给出下列四个判断： ①；  ②； ③；    ④． 其中正确的判断是                   ．（请写出所有正确判断的序号） 参考答案： ①②④ 16. 设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=　 　． 参考答案： 1 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴=1． 故答案为：1． 【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”． 17. 函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是         ． 参考答案： （0，] 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可． 【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立， 则函数f（x）在R上递减， 当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1① 当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0② 又a0≥（a﹣3）×0+4a③ 则由①②③，解得0＜a≤． 故答案为：（0，]． 【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值； （2）求的解析式；  参考答案： 解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.  （2）当时，                                                   由是奇函数有，，                                                                   略 19. ( 本小题满分12分) 已知的图象上相邻两对称轴的距离为. （1）若，求的递增区间； （2）若时，的最大值为4，求的值. 参考答案： 已知…………3分 由，则T＝π＝，∴w＝2…………………………………5分 ∴…………………………………………6分 （1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ 则－＋kπ≤x≤＋kπ 故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z…………………………9分 （2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤…………………………10分 ∴sin(2x＋)∈[－, 1]………………………………………………11分 ∴∴………………………12分 20. △ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求A，C； （2）若，求a，c． 参考答案： （1），（2）， 【详解】（1）因为，即 ， 所以 . 即 ， 得 . 所以，或（不成立）. 即，得，所以. 又因为，则，或（舍去）. 得，，. （2）.，又，即 ，得，. 21. 已知. 参考答案： 解：， ， .……………………………………………………………………4分 又， 只可能为第二象限角或第四象限角.  ……………………………………6分 （1）当为第二象限角时，. （2）当为第四象限角时，. …………………12分   略 22. 已知数列的前项和为，前项积为. （1）若，求 （2）若，，证明为等差数列，并求 （3）在（2）的条件下，令，求证： 参考答案： （1） （2）Ks5u   （3）   略