2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市木头沟中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市木头沟中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为(　) A. B. 1 C. 2 D. 0 参考答案： C 分析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值. 【详解】若实数x，y满足条件，目标函数 如图：   当时函数取最大值为 故答案选C 【点睛】求线性目标函数的最值: 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小； 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大. 2. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和 ﹥0成立的最大自然数n的值为． A．4                B．8                C．7                D．9 参考答案： B 3. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： A 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小． 【解答】解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+） ∴y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象． 故选A． 4. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果． 【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC， ∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1， ∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2， ∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°． 故选：A． 【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题． 5. 函数 的零点所在的大致区间是 A．           B．            C．        D． 参考答案： D 6. 集合= (     ） A．            B．{1}            C．{0,1,2}        D．{-1,0,1,2} 参考答案： C 7. 若向量满足： ，且则与的夹角是（ ）。 A.            B.            C.             D. 参考答案： B 8. 已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）， 且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt． 根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0）， 故选：C． 9. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 参考答案： B 【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11==88， 故选B． 10. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（    ）. A.（1,1.25）       B.（1.25,1.5）      C.（1.5,2）          D.不能确定 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________. 参考答案： 【分析】 根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积. 【详解】由三视图可得几何体的直观图如下： 所以几何体的表面积为 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题. 12. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围． 【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图： 交点C的坐标为， 直线的斜率为，斜截式方程为， 要使平面区域内存在点满足， 则点必在直线的下方， 即，解得，并且A在直线的上方；， 可得，解得， 故m的取值范围是： 故答案为 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 13. 数列的前项和，则          参考答案： 48 略 14. 若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为________。 参考答案： (－2，0] 15. 已知函数一部分图像如图所示，则          ，函数的图像可以由的图像向左平移至少          个单位得到． 参考答案： 2，  16. 设为正实数，满足，则的最小值是_______。 参考答案： 3 17. 命题“”的否定是　　　　　　　　　　　__。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数 (a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p＝f(t)的函数关系式； (2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由． 参考答案： 略 19. （本小题满分8分）己知全集U=R，集合 (I)当时，求与： (Ⅱ)若=B，求实数m的取值范围． 参考答案： 20. （9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD， AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V； (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小. 参考答案： (Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点 ∴EF∥BC       ……………………1分 ∵BC∥AD ∴EF∥AD       ……………………2分 ∵AD平面PAD,EF平面PAD ∴EF∥平面PAD  ……………………3分 (Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD   ∴AB=AP=    ……………………4分 ∵S矩形ABCD=AB·BC=2   ∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=  …………5分   ∴V=VP-ABCD=   ……………………6分 (Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G 则EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………4分 ∵AP=AB,PAB=90°,BP=2 ∴AP=AB=,EG=       ………5分 ∵S矩形ABCD=AB·BC =2 ∴V=S矩形ABCD·EG =           …………………6分 (Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD ∴AD⊥PA   ∵ABCD是矩形 ∴AD⊥AB   ∵AP∩AB=A   ∴AD⊥平面ABP   ∵AE平面ABP   ∴AD⊥AE   ∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分   ∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点   ∴所求二面角为45° ………………9分 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值. 参考答案： （1）， ∵∴单调递增区间为单调递减区间为. （2）， 当，， ∵在上是增函数，且， ∴，， ∴∴∵∴，∴， ∴∴的最大值为1. 22. 参考答案：   略