广东省清远市横石水中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广东省清远市横石水中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集,集合,,则(     ) A.         B.         C.          D. 参考答案： D 略 2. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为(    ) A．         B．       C.         D．4 参考答案： B 3. 将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)  A．         B． C．    D． 参考答案： B 略 4. 对于的一切值，是使恒成立的                  （    ）     A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件     C．充要条件                         D．既非充分条件，也非必要条件 参考答案： B  解析：若，    （2）若不一定成立，取a=3，b=－1， 在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0. 5. 函数的定义域是 （    ） A．                 B．   C．                     D． 参考答案： D 略 6. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　） A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x| 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数， 对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数， 对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R， 对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质． 7. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选   购该楼的最低层数是（     ） A．1       B．2        C．3         D．4 参考答案： C 8. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是 (    ) A．{4}      B．{2,4,5}   C．{1,2,3,4}  D．{1,2,4,5} 参考答案： A 图中阴影部分所表示的集合是   9. 给出下面四个命题：①； ②；③；④.其中正确的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案： B ①；②；③； ④,所以正确的为①②，选B. 10. 已知函数，则函数的定义域为 （    ） A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1] 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 写出命题“若且，则0”的否命题：_ ____． 参考答案： 若 12. 已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是　　． 参考答案： 4 考点： 子集与真子集． 专题： 集合． 分析： 求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可． 解答： 解：A={}； ∴集合A的所有子集为：?，； ∴A的所有子集个数为4． 故答案为：4． 点评： 考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?． 13. 已知，则值为　　． 参考答案： 考点： 诱导公式的作用．3259693 专题： 计算题． 分析： 由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可． 解答： 解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα， ∴sin=sin（π﹣）=sin， 又， ∴=． 故答案为：． 点评： 本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题． 14. 已知两条直线，之间的距离为，则      参考答案： 15. 已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=　　? 参考答案： 10 【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解． 【解答】解：如图． 若，则， O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线． =||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128 同样地， =||2=100 所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100 ∴||=10 故答案为：10． 【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解． 16. （4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是          ． 参考答案： ﹣ 考点： 函数最值的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解． 解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1， 设t=tanx， ∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1， 即0＜t＜1， 则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣， ∴当t=时，函数取得最大﹣， 故答案为：﹣ 点评： 本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键． 17. 将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线的点斜式方程． 【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可． 【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，k＜0， 故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）． 当△AOB的面积为6时， ，解得，或， ∴直线l的方程为或y=﹣3x+6． 19.   已知，试求： (1)若，求的值： (2)求的值． 参考答案： 20. (本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,. (1) 求的值； (2) 设函数,求的值. 参考答案： (1)因为，所以，…………………………2分 又，所以，…………………5分 (2)由(1)得，   ……………7分 所以  ………………10分 .   ………………………………12分 21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为． （Ⅰ）求及的值；                            （Ⅱ）求的值．   参考答案： （Ⅰ）由条件的， 因为,为锐角，所以= 因此              …………5分 （Ⅱ）∵为锐角，∴，  …………7分 ，所以    ……10分 ∴=         …………12分 略 22. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}． （1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B． （2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}， 集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}， A∪B={x|x≤1或x≥5}． （2）∵A∩B=B，∴B?A， 当B=?时，2a＞a+2，解得a＞2； 当B≠?时，或， 解得a≤﹣3． 综上，a＞2或a≤﹣3．