安徽省合肥市育英中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

安徽省合肥市育英中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,M是正方形ABCD所在平面内一动点,点E、F满足，若点M到直线EF与直线BC的距离之比为1:2，则动点M的轨迹是 A.圆            B.椭圆            C.双曲线           D.抛物线 参考答案： B 因为，，且正方体的棱长为4，所以，故点到直线距离，即为点到点距离，于是条件“平面内点到直线与直线的距离之比为1:2”转化为“平面内点到点与直线的距离之比为1:2”.在平面内，以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，设点的坐标为，则依据题意可得，化简可得，故动点的轨迹是椭圆.   2. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交． 【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行， 与正方体的上下底面相交，前后侧面相交， 所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4． 故答案为：4． 3. 设集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的(     ) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，则a＜2，可判断 【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1} 此时P?M 若P?M，则a＜2，但是不一定是1 故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘ 故选D 【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用． 4. 下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体(    ). A．1             　B． 2　    　     C． 3　          　D． 4 参考答案： B 5. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（  ） A．           B．            C．           D． 参考答案： B 6. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（    ） A．（3，4）　　B．　　 C．(4，3)　　　 D． 参考答案： D 7. 关于复数，给出下列判断： ①3＞3i； ②16＞（4i）2； ③2+i＞1+i； ④|2+3i|＞|2+i|． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】A2：复数的基本概念． 【分析】①③两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小； ②利用复数的运算法则即可判断出结论； ④利用复数的模的计算公式即可判断出结论． 【解答】解：①两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此3＞3i不正确； ②∵（4i）2=﹣16，因此正确； ③道理同①，不正确； ④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正确． 其中正确的个数为2． 故选：B． 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当 时不等式成立， 若，  ，则的大小关系是                           （    ） A．       B．       C．      D． 参考答案： B 9. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(    ) A. 乙有四场比赛获得第三名 B. 每场比赛第一名得分为 C. 甲可能有一场比赛获得第二名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名 参考答案： A 【分析】 先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知,且都是正整数 当时，甲最多可以得到24分，不符合题意 当时，，不满足 推断出， 最后得出结论: 甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 10. 如图是一组样本数据的茎叶图，则这组数据的中位数是（　　） A. 39                 B. 36 C. 31                 D. 37 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与向量=（12，5）平行的单位向量为          ； 参考答案： 略 12. 椭圆C：及直线l： 的位置关系是        . 参考答案： 相交 略 13. 不等式的解集为                       . 参考答案： 14. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为    ▲             参考答案： 略 15. 如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____  ____. 参考答案： 120 16. 若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________. 参考答案： 17. 曲线与坐标轴围成的面积是          ． 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；5D：函数模型的选择与应用． 【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可． （II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可． 【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升， 依题意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数； 当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数． ∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25． 因为h（x）在（0，120]上只有一个极值， 所以它是最小值． 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． 19. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程. 参考答案： 设抛物线方程为： 将点代入方程得所以抛物线方程为：。准线方程为：，由此知道双曲线方程中：；焦点为 点到两焦点距离之差为. 20. (本小题满分13分)  已知关于的不等式 （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，求此不等式的解集. 参考答案： (1)由题意知，且1和5是方程的两根， ∴，            解得    ……………………………………………3分                        ∴ .    ……………………………………………4分                           (2)若，此不等式为，     …………………………………………6分               此不等式解集为  ………………………7分 此不等式解集为￠     …………………………………8分         此不等式解集为 ……………………9分       此不等式解集为……………………10分 综上所述:当时,原不等式解集为当时, 原不等式解集为￠. 当时，不等式解集为当时，原不等式解集为...........................13分 21. 在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数．． （1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率； （2）记ξ=x+z，求随机变量ξ的数学期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=． （2）z的可能取值为0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）． 【解答】解：（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=， 乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件A表示：x=0，y=1，z=2． 则P（A）==． （2）z的可能取值为0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==． ∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=． 22. （1）已知复数当实数取什么值时，复数是：      (1)零；(2)纯虚数；　(3)  （2）设复数满足,且是纯虚数,求. 参考答案： 解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2 （2）设复数满足,且是纯虚数,求. 解： 略