河南省信阳市第二职业中学高一数学理下学期期末试题含解析

河南省信阳市第二职业中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为            (　   ) 　　A．9   B．18         C．9 D．18 参考答案： C 2. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 A．          B． C．        D． 参考答案： C 3. 设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）． 【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}， 故选 D． 4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A.     B.  C.     D.  参考答案： D 5. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（     ） A．[1,2]         B．       C.         D．[1,4] 参考答案： D 由，，得 ,又,.   6. 已知全集，集合，，则等于（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 略 7. 已知2a=5b=m且=2，则m的值是（　　） A．100 B．10 C． D． 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，从而=logm10=2，由此能示出m的值． 【解答】解：∵2a=5b=m， ∴m＞0，且a=log2m，b=log5m， ∵=2， ∴=logm10=2， ∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）． ∴m的值为． 故选：C． 8. 如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(    )   A. 1                B.             C.               D. 参考答案： B 9. 在△ABC中，≤，则∠A的取值范围是(  ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据余弦定理求得的取值范围，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查余弦定理的应用，考查三角函数值与角的对应，属于基础题. 10. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(     ) A.130             B.170           C.210           D.260 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于          。 参考答案： ∵， ∴， ∴ ． ∴， ∴数列的前10项的和．   12. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为            . 参考答案： 97 13. 已知函数＝则的值为_  ____． 参考答案： 14. 已知函数在上是增函数，且,,，则的大小关系是  ▲  . 参考答案： 15. 等差数列{an}中，等比数列{bn}中,则等于           . 参考答案： 16或-16 16. 已知是第二象限角，且，那么            参考答案： 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______． 参考答案： 【分析】 推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式． 【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2）， ∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1， 解得a1＝1，a2＝2×1＝2， ∴，解得a3＝4， ，解得a4＝6， 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即， ∴n≥2时，22n﹣2， ∴数列{an}的通项公式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，. （1）求 及； （2）若数列满足，，证明数列的前项和满足. 参考答案： 解：（1）设等差数列的首项为，公差为. ∵ ，，∴ …………2分 解得     ………………4分 ∴ ,,.   ………………6分 （2）设,； ∵ ，  ∴       ∴    ………………9分       = =……12分 略 19. （本小题满分12分）数列满足，，试求的值。 参考答案： 解析：因为，所以 所以， ， ， 故 20. （本小题满分10分）        在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。        （1）若，，求△ABC的面积；        （2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。 参考答案： 解：因为A，B，C成等差数列，所以。        又A＋B＋C＝，所以。（2分）        （1）解法一：因为，，所以        由正弦定理得，即，即，得。        因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分）        所以。（6分）        解法二：由余弦定理得，        即，得。（4分）        所以。（6分）        （2）因为，，成等比数列，所以。（7分）        由正弦定理得（8分）        由余弦定理得。        所以，即，即。（9分）        又因为，所以△ABC为等边三角形。（10分） 21. （本小题满分12分） 已知点及圆：. (1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； (2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； (3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）设直线的斜率为（存在）， 则方程为. 即 又圆C的圆心为，半径， 由  ，  解得. 所以直线方程为，  即 .         当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. （2）由于，而弦心距，     所以. 所以恰为的中点. 故以为直径的圆的方程为.     （3）把直线．代入圆的方程， 消去，整理得 ． 由于直线交圆于两点， 故， 即，解得． 则实数的取值范围是．                      设符合条件的实数存在， 由于垂直平分弦，故圆心必在上． 所以的斜率，而， 所以． 由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦． 22. 已知tanα=3，计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）sinα?cosα． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． （Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）∵tanα=3， ∴===．…（6分） （Ⅱ）∵tanα=3， ∴sinα?cosα====．…（12分） 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．