内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山口高中2022年高一数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山口高中2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设两点的坐标分别为，，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的   A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  C.充要条件      D.非充分必要条件 参考答案： C 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积．  【专题】计算题；图表型． 【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积． 【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥， 右图为该三棱锥的直观图， 并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC． 则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形， 所以这个几何体的体积， 故选A． 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能． 3. 己知，则m等于(     ) A．-    B．        C．       D．- 参考答案： A 考点：函数的值． 专题：计算题． 分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m． 解答：解：设，则x=2t+2， ∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6， 解得m=﹣． 故选A． 点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用． 4. 在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是 （     ） A.          B.           C.          D. 参考答案： A 略 5. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3　　 　B．-1 C．1　 　　D．3 参考答案： A 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（     ） A．     B．    C．     D． 参考答案： B 7. 若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（     ） A.                  B.       C.              D. 参考答案： C 8. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（　　） A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660° 参考答案： D 【考点】终边相同的角． 【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】与60°终边相同的角一定可以写成 k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件． 【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成 k×360°+60°的形式，k∈z， 令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同， 故选 D． 【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与α 终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈z的形式． 9. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（  ） A．3 B．4 C．7 D．8 参考答案： B 10. 下列函数中，最小值为4的有多少个？（    ）        ①                    ②   ③              ④      A、4             B、3            C、2            D、1 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. sin75°的值为________． 参考答案： 【分析】 利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可． 【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题． 12. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________． 参考答案： 3 【分析】 将点(2,8)代入可解得. 【详解】因为幂函数的图象过点(2,8), 所以,即,解得. 故答案为:3 【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题. 13. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______________． 参考答案： 略 14. 给出函数则f (log23)等于________________. 参考答案： 略 15. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数． 参考答案： ，， 16. 在平面四边形中，，，则的取值范围是       .  参考答案： 17. 设，则的最小值为______. 参考答案： 【分析】 把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。 【详解】 ， 当且仅当，即时成立， 故所求的最小值为。 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))． (1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)； (2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围． 参考答案： (1)当x＝时，4x＝， ∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝， ∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3. (2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1， 于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3. ∴ ∴≤x<． 19. 设函数，定义域为． （1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间； （2）求关于的方程的解集． 参考答案： （1）最小正周期为，单调递减区间为； （2）. 分析】 （1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由 ，解出的范围得出函数的单调递减区间； （2）由，得出，解出该方程可得出结果. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为， 由，得， 因此，函数的单调递减区间为； （2）令，得， 或， 解得或， 因此，关于的方程的解集为. 【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题. 20. (本题满分12分)已知向量，，且 求 （1）求； （2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。 参考答案： （1） 因为，所以，所以 （2）- 因为，所以- 所以当，时，取得最小值； 当，时，取得最大值-1.       21. （本小题满分12分） 已知。 （1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解不等式。 参考答案：   解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立， 设 1当时，，得； 2当时，，得； 3当时，，得； 综上 （3），即 因为，所以，因为 所以当时，， 解集为｛x|｝； 当时，，解集为； 当时，， 解集为｛x|｝ 22. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值； （2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值． 参考答案： 解： （1）依题                                     …………………………2分                …………………………6分 （2）由已知点的坐标为 又，，∴四边形为菱形        ………………………… 7分 ∴                                        …………………………8分 ∵，∴ ∴ ∴           …………………………10分           …………………………13分     略