安徽省宿州市芦岭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市芦岭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】不等式比较大小． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选C． 【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键． 2. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是                                                         （  　） 参考答案： B 3. 下列关系式中，成立的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的单调性即可比较大小． 【解答】解：∵log34＞log33=1，＜=0， ∴log34＞1＞， 故选：A． 【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题． 4. 中，若，则的形状为 A. 直角三角形   B. 等边三角形  C. 等腰三角形    D. 等腰直角三角形 参考答案： C 5. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是（    ） A            B  C                   D 参考答案： A 6. 设全集，，，则(    ) A．     B．      C．        D． 参考答案： B 略 7. 已知数列满足，则=（    ） A．-6     B．3      C．2       D．1 参考答案： D 8. 关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是(     ) A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减 C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项． 【解答】解：函数 f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称， 又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）， ∴函数f（x）=x3为奇函数， ∵f′（x）=3x2≥0，故函数 f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增． 故选A． 【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题． 9. 函数的大致图象是  (    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。 【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得 所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A 【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。 10. 若直线与平行，则实数a的值为（   ） A. 或 B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用直线与直线平行的性质求解． 【详解】∵直线与平行， 解得a＝1或a＝﹣2． ∵当a＝﹣2时，两直线重合， ∴a＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是 ______. 参考答案： 试题分析：因为；所以由可得 所以函数的递减区间为。 考点：三角函数的性质. 12. 设（）在映射下的象是，则在下的原象是          。 参考答案： 略 13. 计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】可把43°=30°+13°利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可． 【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°） =（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°） =cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°= 故答案为 14. 已知数集，则实数的取值范围为      ▲      ． 参考答案： 且  15. 若方程的解所在的区间是且，则    ▲    . 参考答案： 2   略 16. 定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为___ 参考答案： 17. 已知若，则的最小值为          参考答案： 9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）： （1）把y表示成x的函数； （2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？ 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用． 【分析】（1）当床价不超过10元时，床位全部租出，该宾馆一天出租床位的净收入为100x﹣575，由于床位出租的收入必须高于支出且x为整数，得到6≤x≤10且x∈N+；当床价超过10元时，该宾馆一天出租床位的净收入为[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化简可得，此时的11≤x≤38； （2）分两段求函数的最大值，当6≤x≤10，当x=10时，ymax=425；当11≤x≤38且x∈N*时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断去最大． 【解答】解：（1） （2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x﹣575， 所以当x=10时，ymax=425； 当11≤x≤38且x∈N*时，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3， 所以当x=22时，ymax=833； 综上，当x=22时，ymax=833． 答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元． 19. （本小题满足14分）设是R上的奇函数，且当时，，. （1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围. 参考答案： （1）因为，则，所以，此时 当时，，又，故 ………………………………………….4分 （2）解法一：若，则在R上单调递增，故等价于 ，令， 于是在恒成立，…………………2分 即 因为的最大值为，所以.…………………3分 解法二：若，则在R上单调递增，故等价于 ，令， 于是在恒成立，…………………2分 设 （1），解得：； （2），解的.ks5u 综上，.…………………3分 （3）首先需满足在上恒成立， 于是，即；…………………2分 其次需要在上的值域为，即在上有解 于是； 综上.…………………3分 20. （本小题12分） 已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件: ①对任意都有; ②当时,有， （1）求，并证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数； （2）验证函数是否满足这些条件； （3）若，试求函数的零点. 参考答案： 解: （1）对条件中的，令得………2分 再令可得    所以在（－1，1）是奇函数.                      ……………4分 （2）由可得，其定义域为（-1，1），       ……………6分 当时，   ∴   ∴ 故函数是满足这些条件.                    ……………8分 （3）设，则 ，， 由条件②知，从而有，即 故上单调递减，                        ……………10分 由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数. 原方程即为，在(-1,1)上单调 又  故原方程的解为.                           ……………12分   21. 已知，. （1）求； （2）求的值. 参考答案： （1）∵，∴，∴， 又，∴. （2） . 22. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M. （1）求证：BD⊥平面PAC． （2）求证：平面MBD⊥平面PCD．      参考答案：       证明：（1）连结AC， ∵底面ABCD是正方形 ∴BD⊥AC，     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ∵PA⊥底面ABCD， BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ∴PA⊥BD，    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ∵PA AC=A   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分   （2）由（1）知BD⊥平面PAC   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ∵PC?平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴BD⊥PC   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 ∵DM⊥PC BD DM=D   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴PC⊥平面DBM  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 ∵PC?平面PDC， ∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 略