云南省曲靖市东川第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市东川第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ） A．    B．   C．    D． 参考答案： C 2. 若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，则的值为（　　） A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣ 参考答案： D 【考点】8H：数列递推式． 【分析】根据数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，直接进行计算即可得到结论． 【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90， ∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72， a4+a5+a6=S6﹣S3=36， 则=， 故选：D． 【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础． 3. 对于函数 f (x) 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下结论：   ① f (x1·x2) = f (x1) + f (x2)；           ②f (x1 + x2) = f (x1)·f (x2)； ③；     ④ < 0 (x1 ≠ 0)；     ⑤ > 0. 当 f (x) = 2x时，上述结论中正确结论的个数是(     )   A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 参考答案： B 略 4. 若为奇函数，当时，，则当时，（   ）. A.     B.       C.       D. 参考答案： C 5. 已知，那么下列命题成立的是（    ） A.若是第一象限角，则 B.若是第二象限角，则 C.若是第三象限角，则 D.若是第四象限角，则 参考答案： D解析： 画出单位圆中的三角函数线 6. 若函数    A              B      C             D    参考答案： B 7. 已知等比数列的前项和为，若，则(  ) A. B. C. 5 D. 6 参考答案： A 【分析】 先通分，再利用等比数列的性质求和即可。 【详解】． 故选A. 【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。 8. 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，    则下列说法中正确的是    A．的值域是                   B．的最小正周期是1    C．是奇函数                       D．是偶函数 参考答案： D 9. 已知函数y=, 则函数的最值情况为     （   ） A.有最小值-1,无最大值；          B. 无最小值,有最大值2 ；         C.有最小值2,无最大值 ；          D. 无最小值,有最大值-1. 参考答案： D 略 10. （4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7 参考答案： 考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由条件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断． 解答： 因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2， 所以数列{an}是公差d=2的等差数列，首项a1=1， 所以a4=a1+3d=1+3×2=7， 故选D． 点评： 本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为         ． 参考答案： 略 12. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 参考答案： 3 【分析】 画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可 【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以. 故答案为：3 【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题 13. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有　_　种. 参考答案： 解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有. 当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，，，,， ,,,. 因此，取法共有　.   14. 如果实数满足等式，那么的最大值是________ 参考答案： 略 15. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。 参考答案： 16. 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________． 参考答案： {a|a≥2} 解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}． 又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}， 将?RB与A表示在数轴上，如图所示： 可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R. 17. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是                ． 参考答案： 或或区间上的任何一个值； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）写出f（x）单调区间（不必证明） 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间． 【分析】（1）求出x＜0时的解析式，即可求函数f（x）在R上的解析式； （2）根据函数f（x）在R上的解析式，写出f（x）单调区间． 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x． 又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）． 于是x＜0时f（x）=x2+2x 所以f（x）= （2）由f（x）= 可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减          19. 已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}． （Ⅰ）求A∩B和A∪B； （Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可； （Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可． 【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32， 解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2）， 由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1， ∴B=（1，+∞）， 则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）； （Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}， ∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）． 20. 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+） （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心； （2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣）． 将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣的范围，再求出值域． 【解答】解： = =cos2x+sin2x+sin（2x﹣） =cos2x+sin2x﹣cos2x =﹣cos2x+sin2x =sin（2x﹣）． 最小正周期 T==π， 由2x﹣=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程 x=，k∈Z 由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z （2）当x∈时，2x﹣∈[，]，由正弦函数的性质得值域为[]． 【点评】本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法． 21. 已知向量. （1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值. （2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件. 参考答案： 解：（1）∵为直角三角形， ∴ ∵ 即 ∴ （2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线 ∴ ∴实数应满足的条件是   22. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[10,15), [15,20), [20,25), [25,30), [30,35), [35,40).（单位：百元） （1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[30,35)内应抽取的人数； （2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元. 参考答案： ：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为（人）. (2)这人平均工资的估计值为（百元）（元）.